номер 1091, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1091. На рисунке 108 прямая $\text{a}$ перпендикулярна прямой $\text{b}$ и $\angle AOB = 100^{\circ}$, $\angle COD = 48^{\circ}$, $\angle BOC = 34^{\circ}$. Сколько градусов содержат $\angle AOD$ и $\angle DOB$?

Рис. 108

∠DOB

Из условия известно, что $∠COD = 48o $ и $∠BOC = 34o $. На рисунке видно, что луч $OB$ проходит между лучами $OC$ и $OD$, так как оба угла отложены от общего луча $OC$ в одну сторону и $48o > 34o $. Это означает, что угол $∠COD$ равен сумме углов $∠BOC$ и $∠DOB$, то есть $∠COD = ∠BOC + ∠DOB$. Подставив известные значения, получим $48o = 34o + ∠DOB$. Отсюда находим $∠DOB = 48o - 34o = 14o $. Ответ: $14o $.

По условию $∠AOB = 100o $. На рисунке луч $OD$ проходит между лучами $OA$ и $OB$, поэтому угол $∠AOB$ равен сумме углов $∠AOD$ и $∠DOB$, то есть $∠AOB = ∠AOD + ∠DOB$. Используя найденное на предыдущем шаге значение $∠DOB = 14o $, мы можем составить уравнение: $100o = ∠AOD + 14o $. Решая это уравнение, находим искомый угол $∠AOD = 100o - 14o = 86o $. Ответ: $86o $.