номер 1088, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1088. Начертите прямой угол. Отметьте на сторонах угла по одной точке. Проведите через них прямые, перпендикулярные сторонам угла. Отметьте точку пересечения этих прямых. Какой четырехугольник получился?

Для решения этой задачи выполним все действия по шагам.

1. Начертим прямой угол. Обозначим его вершину буквой O. Стороны угла — это два луча, выходящие из точки O. Угол между ними равен $90^\circ$.

2. Отметим на одной стороне угла произвольную точку A, а на другой — произвольную точку B.

3. Через точку A проведем прямую, перпендикулярную стороне OA. Через точку B проведем прямую, перпендикулярную стороне OB.

4. Две построенные прямые пересекутся в некоторой точке, которую мы обозначим буквой C.

В результате этих построений мы получили четырехугольник OACB. Чтобы определить вид этого четырехугольника, рассмотрим его углы.

• Угол при вершине O ($\angle AOB$) — это исходный прямой угол по условию, следовательно, его величина составляет $90^\circ$.
• Угол при вершине A ($\angle OAC$) образован стороной угла OA и построенной прямой AC. По построению, прямая AC перпендикулярна прямой OA, значит, $\angle OAC = 90^\circ$.
• Угол при вершине B ($\angle OBC$) образован стороной угла OB и построенной прямой BC. По построению, прямая BC перпендикулярна прямой OB, значит, $\angle OBC = 90^\circ$.

Мы выяснили, что у четырехугольника OACB три угла являются прямыми. Сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна $360^\circ$. Исходя из этого, мы можем найти величину четвертого угла, $\angle ACB$:

$\angle ACB = 360^\circ - (\angle AOB + \angle OAC + \angle OBC)$

$\angle ACB = 360^\circ - (90^\circ + 90^\circ + 90^\circ)$

$\angle ACB = 360^\circ - 270^\circ = 90^\circ$.

Таким образом, все четыре угла четырехугольника OACB равны $90^\circ$. Четырехугольник, у которого все углы прямые, называется прямоугольником. В частном случае, если бы мы выбрали точки A и B на одинаковом расстоянии от вершины O (т.е. $OA = OB$), то получившийся прямоугольник был бы квадратом, так как у него были бы равны смежные стороны. Однако, в общем случае, это прямоугольник.

Ответ: Получился прямоугольник.