номер 3, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Верно ли, что всегда пересекаются:

1) перпендикулярные прямые;

2) перпендикулярные отрезки?

1) перпендикулярные прямые

Для ответа на этот вопрос необходимо уточнить, в каком пространстве мы рассматриваем прямые: на плоскости (в двумерном пространстве) или в пространстве (в трехмерном).

На плоскости (2D):

По определению, перпендикулярные прямые на плоскости — это две прямые, которые пересекаются под прямым углом ($90^\circ$). Факт пересечения является неотъемлемой частью определения перпендикулярности для прямых, лежащих в одной плоскости. Если две прямые на плоскости не пересекаются, они являются параллельными, и угол между ними считается равным $0^\circ$. Следовательно, на плоскости перпендикулярные прямые всегда пересекаются.

В пространстве (3D):

В трехмерном пространстве, помимо пересекающихся и параллельных прямых, существуют также скрещивающиеся прямые. Скрещивающиеся прямые не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между их направляющими векторами равен $90^\circ$. При этом они могут не иметь общей точки. Например, в прямоугольной системе координат ось $Ox$ и прямая, проходящая через точку $(0, 1, 1)$ параллельно оси $Oz$, являются перпендикулярными, но они скрещиваются и не пересекаются.

В стандартном школьном курсе геометрии, если не оговорено иное, задачи рассматриваются на плоскости.

Ответ: Да, если речь идет о прямых, лежащих в одной плоскости. Нет, если речь идет о прямых в трехмерном пространстве, так как они могут быть скрещивающимися.

2) перпендикулярные отрезки

Два отрезка называются перпендикулярными, если они лежат на перпендикулярных прямых. Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками.

В отличие от прямых, перпендикулярные отрезки пересекаются далеко не всегда. Даже если прямые, на которых лежат эти отрезки, пересекаются, сами отрезки могут не иметь общих точек.

Приведем пример. Пусть на плоскости даны две перпендикулярные прямые $\text{a}$ и $\text{b}$, пересекающиеся в точке $\text{O}$. На прямой $\text{a}$ выберем отрезок $AB$, а на прямой $\text{b}$ — отрезок $CD$. По определению, отрезки $AB$ и $CD$ перпендикулярны. Однако если точка $\text{O}$ не принадлежит хотя бы одному из этих отрезков (например, оба отрезка лежат в стороне от точки пересечения прямых), то сами отрезки $AB$ и $CD$ не будут иметь общих точек, то есть не будут пересекаться.

Таким образом, утверждение, что перпендикулярные отрезки всегда пересекаются, является неверным.

Ответ: Нет, не всегда.