номер 1084, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1084. Начертите прямую $\text{a}$ и отметьте точку $\text{B}$ вне этой прямой. С помощью угольника проведите прямую $\text{b}$, проходящую через точку $\text{B}$ так, чтобы $a \perp b$. Сколько таких прямых можно провести через точку $\text{B}$?

Задача состоит из двух частей: практической (построение) и теоретической (ответ на вопрос о количестве). Выполним их последовательно.

1. Построение перпендикулярной прямой.

Для того чтобы провести прямую b, проходящую через точку B и перпендикулярную прямой a, необходимо выполнить следующие действия:

1. Начертите произвольную прямую a.
2. Отметьте точку B в любом месте вне прямой a.
3. Возьмите чертежный угольник. У него есть прямой угол, равный 90o .
4. Приложите одну из сторон угольника, образующих прямой угол (катет), к прямой a.
5. Перемещайте угольник вдоль прямой a до тех пор, пока вторая сторона, образующая прямой угол, не совпадет с точкой B.
6. Проведите прямую вдоль этой второй стороны угольника через точку B. Обозначьте эту прямую как b.

В результате этого построения прямая b пройдет через точку B и пересечет прямую a под прямым углом. Таким образом, будет выполнено условие $a \perp b$.

2. Сколько таких прямых можно провести через точку B?

Этот вопрос касается одной из основных аксиом (или теорем, в зависимости от системы аксиом) евклидовой геометрии. Теорема о существовании и единственности перпендикуляра к прямой гласит:

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной, и притом только одну.

Это означает, что для любой прямой a и любой точки B, не принадлежащей ей, существует единственная прямая b, которая проходит через точку B и перпендикулярна прямой a.

Ответ: через точку B можно провести только одну прямую, перпендикулярную прямой a.