номер 1089, страница 85, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1089. Начертите два перпендикулярных отрезка $AB$ и $CD$ так, чтобы они:

1) не пересекались;

2) пересекались.

1) не пересекались

Два отрезка $AB$ и $CD$ называются перпендикулярными, если прямые, на которых они лежат, взаимно перпендикулярны, то есть пересекаются под углом $90^\circ$. Чтобы такие отрезки не пересекались, они должны лежать на перпендикулярных прямых, но не иметь общих точек.

Для построения необходимо выполнить следующие действия:

1. Провести две перпендикулярные прямые, которые пересекаются в некоторой точке $\text{O}$.
2. На одной из прямых отметить отрезок $AB$ так, чтобы точка $\text{O}$ не принадлежала этому отрезку.
3. На другой прямой отметить отрезок $CD$ так, чтобы он также не содержал точку $\text{O}$.

В результате мы получим два перпендикулярных отрезка $AB$ и $CD$, которые не пересекаются. Их пересечение является пустым множеством: $AB \cap CD = \emptyset$. Ниже представлен пример такого расположения.

Ответ: На рисунке изображены два перпендикулярных отрезка $AB$ и $CD$, которые не имеют общих точек.

2) пересекались

Чтобы перпендикулярные отрезки $AB$ и $CD$ пересекались, необходимо, чтобы точка пересечения содержащих их прямых принадлежала обоим этим отрезкам.

Для построения необходимо выполнить следующие действия:

1. Начертить отрезок $AB$.
2. Выбрать на нем произвольную точку $\text{O}$, которая будет точкой пересечения.
3. Через точку $\text{O}$ провести прямую, перпендикулярную отрезку $AB$.
4. На этой перпендикулярной прямой отложить отрезок $CD$ таким образом, чтобы точка $\text{O}$ принадлежала этому отрезку.

В результате отрезки $AB$ и $CD$ будут перпендикулярны ($AB \perp CD$) и будут пересекаться в точке $\text{O}$. Их пересечение — это точка $\text{O}$: $AB \cap CD = \{O\}$. Ниже представлен пример такого расположения.

Ответ: На рисунке изображены два отрезка $AB$ и $CD$, которые перпендикулярны и пересекаются в точке $\text{O}$.