номер 1092, страница 86, часть 2 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1092. На рисунке 109 прямая КМ перпендикулярна прямой NL и $\angle POM + \angle LOR = 35^\circ$, $\angle KOP = 160^\circ$. Сколько градусов содержат $\angle POM$ и $\angle LOR$?

Рис. 109

Согласно условию задачи, прямая $KM$ перпендикулярна прямой $NL$. Это означает, что углы, образованные при их пересечении в точке $\text{O}$, являются прямыми, то есть равны $90o $. В частности, нас интересуют углы $∠KON = 90o $ и $∠NOM = 90o $.

Рассмотрим угол $∠KOP$, величина которого равна $160o $. Судя по рисунку, луч $OP$ находится в той же полуплоскости относительно прямой $NL$, что и луч $OM$. Угол $∠KOP$ состоит из двух смежных углов: $∠KON$ и $∠NOP$. Таким образом, мы можем записать равенство: $∠KOP = ∠KON + ∠NOP$.

Подставим известные значения в это уравнение: $160o = 90o + ∠NOP$.

Из этого уравнения найдем величину угла $∠NOP$: $∠NOP = 160o - 90o = 70o $.

Теперь рассмотрим прямой угол $∠NOM = 90o $. Этот угол, в свою очередь, состоит из двух смежных углов: $∠NOP$ и $∠POM$. Следовательно: $∠NOM = ∠NOP + ∠POM$.

Подставим уже известные нам величины: $90o = 70o + ∠POM$.

Отсюда находим первую искомую величину, угол $∠POM$: $∠POM = 90o - 70o = 20o $.

Далее воспользуемся вторым условием из задачи: $∠POM + ∠LOR = 35o $. Мы только что вычислили, что $∠POM = 20o $. Подставим это значение в уравнение: $20o + ∠LOR = 35o $.

Из этого уравнения легко найти вторую искомую величину, угол $∠LOR$: $∠LOR = 35o - 20o = 15o $.

Ответ: $∠POM = 20o $, $∠LOR = 15o $.