номер 233, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

233. Размеры помещения прямоугольной формы равны $30 \text{ м} \cdot 24 \text{ м}$.

На плане меньшая сторона изображена отрезком длиной 6 см.

Найдите на плане длину отрезка, который изображает большую сторону помещения. Укажите масштаб плана.

Найдите на плане длину отрезка, который изображает большую сторону помещения.

Даны реальные размеры помещения: большая сторона 30 м и меньшая сторона 24 м. На плане меньшая сторона изображена отрезком длиной 6 см. Обозначим искомую длину отрезка, изображающего большую сторону, через $\text{x}$.

Так как план сохраняет пропорции реального объекта, отношение длин сторон на плане будет таким же, как и отношение реальных длин сторон. Мы можем составить пропорцию:

$\frac{\text{длина большей стороны на плане}}{\text{длина меньшей стороны на плане}} = \frac{\text{реальная длина большей стороны}}{\text{реальная длина меньшей стороны}}$

Подставим известные значения в пропорцию:

$\frac{x}{6 \text{ см}} = \frac{30 \text{ м}}{24 \text{ м}}$

Из этой пропорции выразим $\text{x}$:

$x = 6 \text{ см} \times \frac{30}{24}$

Сократим дробь $\frac{30}{24}$ на 6:

$x = 6 \text{ см} \times \frac{5}{4} = \frac{30}{4} \text{ см} = 7,5 \text{ см}$.

Ответ: 7,5 см.

Укажите масштаб плана.

Масштаб — это отношение длины на плане к соответствующей ей реальной длине. Для определения масштаба нужно использовать одинаковые единицы измерения.

Возьмем данные для меньшей стороны: ее длина на плане составляет 6 см, а реальная длина — 24 м.

Переведем реальную длину из метров в сантиметры (в 1 метре 100 сантиметров):

$24 \text{ м} = 24 \times 100 \text{ см} = 2400 \text{ см}$.

Теперь найдем отношение длины на плане к реальной длине:

$Масштаб = \frac{6 \text{ см}}{2400 \text{ см}} = \frac{1}{400}$

Масштаб принято записывать в формате 1:N.

Ответ: 1:400.