номер 227, страница 51, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

227. Найдите масштаб карты, если:

1) $\text{3}$ см на карте соответствуют $150$ км;

2) $\text{5}$ см на карте соответствуют $700$ км;

3) $4,5$ см на карте соответствуют $18$ км;

4) $\text{6}$ дм на карте соответствуют $2460$ км.

1) Масштаб карты – это отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на местности. Чтобы найти масштаб, необходимо выразить оба расстояния в одинаковых единицах. Переведем километры в сантиметры. Так как в 1 км содержится 1000 метров, а в 1 метре — 100 сантиметров, то $1 \text{ км} = 1000 \cdot 100 = 100\:000 \text{ см}$. Следовательно, реальное расстояние составляет $150 \text{ км} = 150 \cdot 100\:000 = 15\:000\:000 \text{ см}$. Теперь найдем отношение расстояния на карте к расстоянию на местности: $\frac{3 \text{ см}}{15\:000\:000 \text{ см}}$. Чтобы привести масштаб к стандартному виду 1:N, разделим обе части отношения на 3: $\frac{3:3}{15\:000\:000:3} = \frac{1}{5\:000\:000}$. Таким образом, масштаб карты 1:5 000 000. Ответ: 1:5 000 000.

2) Аналогично предыдущему пункту, переведем реальное расстояние в сантиметры. $700 \text{ км} = 700 \cdot 100\:000 = 70\:000\:000 \text{ см}$. Теперь составим отношение длины отрезка на карте к его реальной длине: $\frac{5 \text{ см}}{70\:000\:000 \text{ см}}$. Упростим это отношение, разделив числитель и знаменатель на 5: $\frac{5:5}{70\:000\:000:5} = \frac{1}{14\:000\:000}$. Масштаб карты равен 1:14 000 000. Ответ: 1:14 000 000.

3) Переведем расстояние на местности в сантиметры: $18 \text{ км} = 18 \cdot 100\:000 = 1\:800\:000 \text{ см}$. Составим отношение расстояния на карте к реальному расстоянию: $\frac{4,5 \text{ см}}{1\:800\:000 \text{ см}}$. Чтобы получить масштаб в виде 1:N, разделим обе части отношения на 4,5: $\frac{4,5:4,5}{1\:800\:000:4,5} = \frac{1}{400\:000}$. Таким образом, масштаб карты составляет 1:400 000. Ответ: 1:400 000.

4) В данном случае необходимо привести оба значения к единой единице измерения, например, к сантиметрам. Расстояние на карте: $6 \text{ дм} = 6 \cdot 10 = 60 \text{ см}$. Расстояние на местности: $2460 \text{ км} = 2460 \cdot 100\:000 = 246\:000\:000 \text{ см}$. Теперь найдем отношение: $\frac{60 \text{ см}}{246\:000\:000 \text{ см}}$. Упростим это отношение, разделив числитель и знаменатель на 60: $\frac{60:60}{246\:000\:000:60} = \frac{1}{4\:100\:000}$. Масштаб карты равен 1:4 100 000. Ответ: 1:4 100 000.