номер 236, страница 52, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

236. Сравните значения выражений:

1) $48,96 : (56,491 - 54,451)$ и $9\frac{7}{9} : 6\frac{8}{15} \cdot 16\frac{31}{44}$.

2) $50,3 \cdot 8,5 + 72,52$ и $600 - 20\frac{1}{3} : 15\frac{1}{4} \cdot 29,7$.

1) Чтобы сравнить значения выражений $48,96 : (56,491 - 54,451)$ и $9\frac{7}{9} : 6\frac{8}{15} \cdot 16\frac{31}{44}$, необходимо вычислить значение каждого из них.

Вычислим значение первого выражения: $48,96 : (56,491 - 54,451)$.

1. Сначала выполним действие в скобках:

$56,491 - 54,451 = 2,04$.

2. Теперь выполним деление:

$48,96 : 2,04$. Чтобы упростить деление, избавимся от дробей, умножив делимое и делитель на 100:

$4896 : 204 = 24$.

Значение первого выражения равно $24$.

Вычислим значение второго выражения: $9\frac{7}{9} : 6\frac{8}{15} \cdot 16\frac{31}{44}$.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$9\frac{7}{9} = \frac{9 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{81+7}{9} = \frac{88}{9}$.

$6\frac{8}{15} = \frac{6 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{90+8}{15} = \frac{98}{15}$.

$16\frac{31}{44} = \frac{16 \cdot 44 + 31}{44} = \frac{704+31}{44} = \frac{735}{44}$.

2. Выполним действия деления и умножения по порядку слева направо:

$9\frac{7}{9} : 6\frac{8}{15} = \frac{88}{9} : \frac{98}{15} = \frac{88}{9} \cdot \frac{15}{98} = \frac{88 \cdot 15}{9 \cdot 98} = \frac{(44 \cdot 2) \cdot (5 \cdot 3)}{(3 \cdot 3) \cdot (49 \cdot 2)} = \frac{44 \cdot 5}{3 \cdot 49} = \frac{220}{147}$.

$\frac{220}{147} \cdot \frac{735}{44} = \frac{220 \cdot 735}{147 \cdot 44} = \frac{(5 \cdot 44) \cdot (5 \cdot 147)}{147 \cdot 44} = 5 \cdot 5 = 25$.

Значение второго выражения равно $25$.

Сравним полученные результаты: $24 < 25$.

Ответ: $48,96 : (56,491 - 54,451) < 9\frac{7}{9} : 6\frac{8}{15} \cdot 16\frac{31}{44}$.

2) Чтобы сравнить значения выражений $50,3 \cdot 8,5 + 72,52$ и $600 - 20\frac{1}{3} : 15\frac{1}{4} \cdot 29,7$, необходимо вычислить значение каждого из них.

Вычислим значение первого выражения: $50,3 \cdot 8,5 + 72,52$.

1. Сначала выполним умножение:

$50,3 \cdot 8,5 = 427,55$.

2. Теперь выполним сложение:

$427,55 + 72,52 = 500,07$.

Значение первого выражения равно $500,07$.

Вычислим значение второго выражения: $600 - 20\frac{1}{3} : 15\frac{1}{4} \cdot 29,7$.

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби, а десятичную дробь в обыкновенную:

$20\frac{1}{3} = \frac{20 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{61}{3}$.

$15\frac{1}{4} = \frac{15 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{61}{4}$.

$29,7 = \frac{297}{10}$.

2. Выполним действия деления и умножения слева направо:

$20\frac{1}{3} : 15\frac{1}{4} = \frac{61}{3} : \frac{61}{4} = \frac{61}{3} \cdot \frac{4}{61} = \frac{4}{3}$.

$\frac{4}{3} \cdot 29,7 = \frac{4}{3} \cdot \frac{297}{10} = \frac{4 \cdot 297}{3 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 99}{5} = \frac{198}{5} = 39,6$.

3. Выполним вычитание:

$600 - 39,6 = 560,4$.

Значение второго выражения равно $560,4$.

Сравним полученные результаты: $500,07 < 560,4$.

Ответ: $50,3 \cdot 8,5 + 72,52 < 600 - 20\frac{1}{3} : 15\frac{1}{4} \cdot 29,7$.