номер 59, страница 12, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните действия (59–60):

59.

1) $1,26 \cdot \frac{10}{27} : 0,84 - \frac{5}{6};$

2) $\frac{64}{155} \cdot 4,65 : 0,18 + 1\frac{1}{3};$

3) $5\frac{1}{21} \cdot 0,9 : 6\frac{2}{35} - 0,5;$

4) $7,5 \cdot 2\frac{31}{40} : 16,65 + 0,25.$

1) Для решения примера $1,26 \cdot \frac{10}{27} : 0,84 - \frac{5}{6}$ необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала умножение и деление, затем вычитание. Удобнее всего производить вычисления в обыкновенных дробях. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные: $1,26 = \frac{126}{100} = \frac{63}{50}$; $0,84 = \frac{84}{100} = \frac{21}{25}$. Выражение принимает вид: $\frac{63}{50} \cdot \frac{10}{27} : \frac{21}{25} - \frac{5}{6}$. Выполним умножение и деление слева направо. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь: $\frac{63}{50} \cdot \frac{10}{27} \cdot \frac{25}{21} = \frac{63 \cdot 10 \cdot 25}{50 \cdot 27 \cdot 21}$. Сократим полученную дробь. $63 = 3 \cdot 21$; $50 = 2 \cdot 25$; $27 = 3 \cdot 9$. $\frac{(3 \cdot 21) \cdot 10 \cdot 25}{(2 \cdot 25) \cdot (3 \cdot 9) \cdot 21} = \frac{10}{2 \cdot 9} = \frac{5}{9}$. Теперь выполним вычитание: $\frac{5}{9} - \frac{5}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю 18: $\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{10}{18} - \frac{15}{18} = \frac{10 - 15}{18} = -\frac{5}{18}$. Ответ: $-\frac{5}{18}$.

2) Рассмотрим пример $\frac{64}{155} \cdot 4,65 : 0,18 + 1\frac{1}{3}$. Порядок действий: умножение, деление, сложение. Переведем все числа в обыкновенные дроби. $4,65 = \frac{465}{100} = \frac{93}{20}$; $0,18 = \frac{18}{100} = \frac{9}{50}$; $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$. Выполним умножение и деление: $\frac{64}{155} \cdot \frac{93}{20} : \frac{9}{50} = \frac{64}{155} \cdot \frac{93}{20} \cdot \frac{50}{9} = \frac{64 \cdot 93 \cdot 50}{155 \cdot 20 \cdot 9}$. Сократим дробь, используя разложение на простые множители: $93 = 3 \cdot 31$; $155 = 5 \cdot 31$; $50 = 5 \cdot 25$; $20 = 4 \cdot 5$; $9 = 3 \cdot 3$; $64=16 \cdot 4$. $\frac{64 \cdot (3 \cdot 31) \cdot 50}{(5 \cdot 31) \cdot 20 \cdot 9} = \frac{64 \cdot 3 \cdot 50}{5 \cdot 20 \cdot 9}$. Сократим 50 и 5, 20 и 64, 3 и 9: $\frac{64 \cdot 3 \cdot 10}{20 \cdot 9} = \frac{64 \cdot 10}{20 \cdot 3} = \frac{64}{2 \cdot 3} = \frac{32}{3}$. Теперь выполним сложение: $\frac{32}{3} + 1\frac{1}{3} = \frac{32}{3} + \frac{4}{3} = \frac{32 + 4}{3} = \frac{36}{3} = 12$. Ответ: $12$.

3) В примере $5\frac{1}{21} \cdot 0,9 : 6\frac{2}{35} - 0,5$ сначала выполним умножение и деление, а затем вычитание. Преобразуем все числа в неправильные дроби. $5\frac{1}{21} = \frac{5 \cdot 21 + 1}{21} = \frac{106}{21}$; $0,9 = \frac{9}{10}$; $6\frac{2}{35} = \frac{6 \cdot 35 + 2}{35} = \frac{212}{35}$; $0,5 = \frac{1}{2}$. Выполним умножение и деление: $\frac{106}{21} \cdot \frac{9}{10} : \frac{212}{35} = \frac{106}{21} \cdot \frac{9}{10} \cdot \frac{35}{212} = \frac{106 \cdot 9 \cdot 35}{21 \cdot 10 \cdot 212}$. Сократим дробь, заметив, что $212 = 2 \cdot 106$: $\frac{106 \cdot 9 \cdot 35}{21 \cdot 10 \cdot (2 \cdot 106)} = \frac{9 \cdot 35}{21 \cdot 10 \cdot 2}$. Далее, $9 = 3 \cdot 3$; $35 = 5 \cdot 7$; $21 = 3 \cdot 7$; $10 = 2 \cdot 5$: $\frac{(3 \cdot 3) \cdot (5 \cdot 7)}{(3 \cdot 7) \cdot (2 \cdot 5) \cdot 2} = \frac{3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4}$. Теперь выполним вычитание: $\frac{3}{4} - 0,5 = \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{3}{4} - \frac{2}{4} = \frac{1}{4}$. Ответ: $\frac{1}{4}$.

4) Рассмотрим пример $7,5 \cdot 2\frac{31}{40} : 16,65 + 0,25$. Выполним действия по порядку: умножение, деление, сложение. Преобразуем все числа в дроби. $7,5 = \frac{75}{10} = \frac{15}{2}$; $2\frac{31}{40} = \frac{2 \cdot 40 + 31}{40} = \frac{111}{40}$; $16,65 = \frac{1665}{100} = \frac{333}{20}$; $0,25 = \frac{1}{4}$. Выполним умножение и деление: $\frac{15}{2} \cdot \frac{111}{40} : \frac{333}{20} = \frac{15}{2} \cdot \frac{111}{40} \cdot \frac{20}{333} = \frac{15 \cdot 111 \cdot 20}{2 \cdot 40 \cdot 333}$. Сократим дробь. Заметим, что $333 = 3 \cdot 111$ и $40 = 2 \cdot 20$: $\frac{15 \cdot 111 \cdot 20}{2 \cdot (2 \cdot 20) \cdot (3 \cdot 111)} = \frac{15}{2 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{15}{12}$. Сократим дробь $\frac{15}{12}$ на 3: $\frac{5}{4}$. Теперь выполним сложение: $\frac{5}{4} + 0,25 = \frac{5}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5+1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$. Ответ: $\frac{3}{2}$.