номер 54, страница 12, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите задачи, составьте обратные задачи и решите их (53—55):

54. Длина прямоугольника равна 82 см, а ширина составляет 65% от его длины. Вычислите площадь и периметр прямоугольника.

Решение задачи 54

По условию задачи, длина прямоугольника $a = 82$ см, а его ширина $\text{b}$ составляет 65% от длины.

1. Сначала найдем ширину прямоугольника. Для этого переведем проценты в десятичную дробь и умножим на длину:

$b = 82 \cdot \frac{65}{100} = 82 \cdot 0.65 = 53.3$ см.

2. Теперь вычислим площадь $\text{S}$ прямоугольника по формуле $S = a \cdot b$:

$S = 82 \cdot 53.3 = 4370.6$ см².

3. Далее вычислим периметр $\text{P}$ прямоугольника по формуле $P = 2(a+b)$:

$P = 2 \cdot (82 + 53.3) = 2 \cdot 135.3 = 270.6$ см.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 4370.6 см², а периметр равен 270.6 см.

Обратная задача 1

Условие: Площадь прямоугольника равна 4370.6 см². Его ширина составляет 65% от его длины. Найдите длину, ширину и периметр прямоугольника.

Решение:

1. Обозначим длину прямоугольника как $\text{a}$, тогда его ширина $b = 0.65a$.

2. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: $S = a \cdot b$. Подставим известные значения и выражения:

$4370.6 = a \cdot (0.65a)$

$4370.6 = 0.65a^2$

$a^2 = \frac{4370.6}{0.65}$

$a^2 = 6724$

$a = \sqrt{6724} = 82$ см. Это длина прямоугольника.

3. Теперь найдем ширину:

$b = 0.65 \cdot a = 0.65 \cdot 82 = 53.3$ см.

4. Вычислим периметр:

$P = 2(a+b) = 2(82 + 53.3) = 2 \cdot 135.3 = 270.6$ см.

Ответ: Длина 82 см, ширина 53.3 см, периметр 270.6 см.

Обратная задача 2

Условие: Периметр прямоугольника равен 270.6 см. Его ширина составляет 65% от его длины. Найдите длину, ширину и площадь прямоугольника.

Решение:

1. Обозначим длину прямоугольника как $\text{a}$, тогда его ширина $b = 0.65a$.

2. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$. Подставим известные значения и выражения:

$270.6 = 2(a + 0.65a)$

$270.6 = 2(1.65a)$

$270.6 = 3.3a$

$a = \frac{270.6}{3.3} = 82$ см. Это длина прямоугольника.

3. Теперь найдем ширину:

$b = 0.65 \cdot a = 0.65 \cdot 82 = 53.3$ см.

4. Вычислим площадь:

$S = a \cdot b = 82 \cdot 53.3 = 4370.6$ см².

Ответ: Длина 82 см, ширина 53.3 см, площадь 4370.6 см².