номер 53, страница 12, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите задачи, составьте обратные задачи и решите их (53—55):

53. Автомобиль должен был проехать 450 км. Он проехал $\frac{65}{90}$ от намеченного пути. Сколько километров осталось проехать автомобилю?

Решение задачи 53

В задаче требуется найти, сколько километров осталось проехать автомобилю. Это можно сделать двумя способами.

Способ 1: найти пройденный путь и вычесть его из общего.

1. Сначала вычислим, сколько километров проехал автомобиль. Для этого умножим общий путь на долю, которую он проехал:

$450 \cdot \frac{65}{90} = \frac{450 \cdot 65}{90}$

Сократим 450 и 90 (450 / 90 = 5):

$5 \cdot 65 = 325 \text{ км}$ - расстояние, которое проехал автомобиль.

2. Теперь вычтем пройденное расстояние из общего пути, чтобы найти остаток:

$450 - 325 = 125 \text{ км}$

Способ 2: найти оставшуюся долю пути и вычислить ее в километрах.

1. Весь путь принимаем за единицу (1). Найдем, какая доля пути осталась:

$1 - \frac{65}{90} = \frac{90}{90} - \frac{65}{90} = \frac{25}{90}$

2. Теперь вычислим, сколько километров составляет эта доля от общего пути:

$450 \cdot \frac{25}{90} = \frac{450 \cdot 25}{90} = 5 \cdot 25 = 125 \text{ км}$

Ответ: автомобилю осталось проехать 125 км.

Обратная задача 1

Условие: Автомобиль проехал $\frac{65}{90}$ всего пути, после чего ему осталось проехать 125 км. Найдите общую протяженность пути.

Решение:

1. Найдем, какую долю пути составляют оставшиеся 125 км. Если весь путь - это 1, а проехал автомобиль $\frac{65}{90}$ пути, то осталось:

$1 - \frac{65}{90} = \frac{90}{90} - \frac{65}{90} = \frac{25}{90}$

2. Мы знаем, что $\frac{25}{90}$ всего пути равны 125 км. Чтобы найти весь путь (найти целое по его части), нужно разделить расстояние на соответствующую ему дробь:

$125 \div \frac{25}{90} = 125 \cdot \frac{90}{25} = \frac{125 \cdot 90}{25}$

Сократим 125 и 25 (125 / 25 = 5):

$5 \cdot 90 = 450 \text{ км}$

Ответ: общая протяженность пути составляет 450 км.

Обратная задача 2

Условие: Автомобиль должен был проехать 450 км. После того как он проехал некоторое расстояние, ему осталось проехать 125 км. Какую часть пути (в виде дроби) он уже проехал?

Решение:

1. Найдем расстояние, которое автомобиль уже проехал. Для этого из общего пути вычтем оставшийся:

$450 \text{ км} - 125 \text{ км} = 325 \text{ км}$

2. Чтобы найти, какую часть пути составляет это расстояние, составим отношение пройденного пути к общему пути:

$\frac{325}{450}$

3. Сократим полученную дробь. Числитель и знаменатель делятся на 25:

$325 \div 25 = 13$

$450 \div 25 = 18$

Таким образом, дробь равна $\frac{13}{18}$. Чтобы вернуться к исходной дроби из условия, умножим числитель и знаменатель на 5:

$\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{65}{90}$

Ответ: автомобиль проехал $\frac{65}{90}$ намеченного пути.