номер 60, страница 12, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните действия (59—60):

60.

1) $(3\frac{7}{16} : 20\frac{5}{8} - \frac{2}{15}) \cdot 0,9 + 1,17;$

2) $(2\frac{9}{16} + 5,45 : 6\frac{8}{35}) : 6\frac{1}{9};$

3) $2,4 \cdot (5\frac{7}{18} : 3\frac{22}{25} - \frac{5}{12}) + 3\frac{1}{3} + 3;$

4) $(10\frac{1}{7} - 3,48 \cdot \frac{75}{116}) : 31\frac{4}{7}.$

1) Для решения примера $(3\frac{7}{16} : 20\frac{5}{8} - \frac{2}{15}) \cdot 0,9 + 1,17$ выполним действия по порядку.

1. Выполним деление в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{7}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{55}{16}$; $20\frac{5}{8} = \frac{20 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{165}{8}$.

$\frac{55}{16} : \frac{165}{8} = \frac{55}{16} \cdot \frac{8}{165} = \frac{55 \cdot 8}{16 \cdot 165} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} = \frac{1}{6}$.

2. Выполним вычитание в скобках: $\frac{1}{6} - \frac{2}{15}$. Общий знаменатель - 30.

$\frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{30} - \frac{4}{30} = \frac{1}{30}$.

3. Результат в скобках умножим на 0,9. Переведем 0,9 в обыкновенную дробь: $0,9 = \frac{9}{10}$.

$\frac{1}{30} \cdot \frac{9}{10} = \frac{9}{300} = \frac{3}{100}$.

4. К результату прибавим 1,17. Переведем $\frac{3}{100}$ в десятичную дробь: $0,03$.

$0,03 + 1,17 = 1,2$.

Ответ: 1,2.

2) Решим пример $(2\frac{9}{16} + 5,45 : 6\frac{8}{35}) : 6\frac{1}{9}$ по действиям.

1. Выполним деление в скобках. Переведем числа в дроби: $5,45 = 5\frac{45}{100} = 5\frac{9}{20} = \frac{109}{20}$; $6\frac{8}{35} = \frac{6 \cdot 35 + 8}{35} = \frac{218}{35}$.

$\frac{109}{20} : \frac{218}{35} = \frac{109}{20} \cdot \frac{35}{218} = \frac{109 \cdot 35}{20 \cdot 218} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 2} = \frac{7}{8}$.

2. Выполним сложение в скобках: $2\frac{9}{16} + \frac{7}{8}$. Переведем $2\frac{9}{16}$ в неправильную дробь: $\frac{2 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{41}{16}$.

$\frac{41}{16} + \frac{7}{8} = \frac{41}{16} + \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{41}{16} + \frac{14}{16} = \frac{55}{16}$.

3. Разделим результат на $6\frac{1}{9}$. Переведем $6\frac{1}{9}$ в неправильную дробь: $\frac{6 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{55}{9}$.

$\frac{55}{16} : \frac{55}{9} = \frac{55}{16} \cdot \frac{9}{55} = \frac{9}{16}$.

Ответ: $\frac{9}{16}$.

3) Найдем значение выражения $2,4 \cdot (5\frac{7}{18} : 3\frac{22}{25} - \frac{5}{12}) + 3\frac{1}{3} + 3$.

1. Выполним деление в скобках. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $5\frac{7}{18} = \frac{5 \cdot 18 + 7}{18} = \frac{97}{18}$; $3\frac{22}{25} = \frac{3 \cdot 25 + 22}{25} = \frac{97}{25}$.

$\frac{97}{18} : \frac{97}{25} = \frac{97}{18} \cdot \frac{25}{97} = \frac{25}{18}$.

2. Выполним вычитание в скобках: $\frac{25}{18} - \frac{5}{12}$. Общий знаменатель - 36.

$\frac{25 \cdot 2}{18 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{50}{36} - \frac{15}{36} = \frac{35}{36}$.

3. Умножим результат на 2,4. Переведем 2,4 в дробь: $2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$.

$\frac{12}{5} \cdot \frac{35}{36} = \frac{12 \cdot 35}{5 \cdot 36} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 3} = \frac{7}{3}$.

4. Прибавим $3\frac{1}{3}$: $\frac{7}{3} + 3\frac{1}{3} = \frac{7}{3} + \frac{10}{3} = \frac{17}{3}$.

5. Прибавим 3: $\frac{17}{3} + 3 = \frac{17}{3} + \frac{9}{3} = \frac{26}{3} = 8\frac{2}{3}$.

Ответ: $8\frac{2}{3}$.

4) Решим пример $(10\frac{1}{7} - 3,48 \cdot \frac{75}{116}) : 31\frac{4}{7}$ по шагам.

1. Выполним умножение в скобках. Переведем 3,48 в дробь: $3,48 = \frac{348}{100} = \frac{87}{25}$.

$\frac{87}{25} \cdot \frac{75}{116} = \frac{87 \cdot 75}{25 \cdot 116}$. Сократим 87 и 116 на их общий делитель 29, а 75 и 25 на 25: $\frac{3 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{9}{4}$.

2. Выполним вычитание в скобках: $10\frac{1}{7} - \frac{9}{4}$. Переведем $10\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $\frac{10 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{71}{7}$.

$\frac{71}{7} - \frac{9}{4}$. Общий знаменатель - 28.

$\frac{71 \cdot 4}{7 \cdot 4} - \frac{9 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{284}{28} - \frac{63}{28} = \frac{221}{28}$.

3. Разделим результат на $31\frac{4}{7}$. Переведем $31\frac{4}{7}$ в неправильную дробь: $\frac{31 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{217 + 4}{7} = \frac{221}{7}$.

$\frac{221}{28} : \frac{221}{7} = \frac{221}{28} \cdot \frac{7}{221} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$.