номер 55, страница 12, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите задачи, составьте обратные задачи и решите их (53—55):

55. Вспахали $\frac{5}{11}$ поля площадью 330 га. Сколько гектаров поля вспахали?

Решение основной задачи

Чтобы найти, сколько гектаров поля вспахали, нужно общую площадь поля умножить на ту часть, которую вспахали. В данном случае, это $\frac{5}{11}$ от 330 га.

1. Найдем, сколько гектаров составляет одна одиннадцатая часть поля. Для этого разделим общую площадь на 11:

$330 : 11 = 30$ га.

2. Теперь найдем, сколько гектаров составляют пять таких частей. Для этого умножим результат на 5:

$30 \cdot 5 = 150$ га.

Можно записать это одним выражением:

$330 \cdot \frac{5}{11} = \frac{330 \cdot 5}{11} = 30 \cdot 5 = 150$ га.

Ответ: вспахали 150 гектаров поля.

Обратная задача 1

Условие: Вспахали 150 га поля, что составило $\frac{5}{11}$ всей его площади. Какова общая площадь поля?

Решение:

В этой задаче известна часть целого (150 га) и какую долю она составляет ($\frac{5}{11}$). Чтобы найти целое, нужно часть разделить на долю.

1. Найдем, сколько гектаров составляет $\frac{1}{11}$ часть поля. Если 5 частей — это 150 га, то одна часть — это:

$150 : 5 = 30$ га.

2. Всего в поле 11 таких частей. Найдем общую площадь:

$30 \cdot 11 = 330$ га.

Запишем одним выражением:

$150 : \frac{5}{11} = 150 \cdot \frac{11}{5} = \frac{150 \cdot 11}{5} = 30 \cdot 11 = 330$ га.

Ответ: общая площадь поля 330 гектаров.

Обратная задача 2

Условие: Площадь всего поля 330 га. Вспахали 150 га этого поля. Какую часть поля вспахали?

Решение:

Чтобы найти, какую часть одно число составляет от другого, нужно первое число (вспаханную площадь) разделить на второе (общую площадь).

Составим дробь, где в числителе — вспаханная площадь, а в знаменателе — общая площадь поля, и сократим ее:

$\frac{150}{330} = \frac{150:10}{330:10} = \frac{15}{33} = \frac{15:3}{33:3} = \frac{5}{11}$

Ответ: вспахали $\frac{5}{11}$ часть поля.