номер 67, страница 13, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вычислите (65—68):

67. 1) $8\frac{2}{3} \cdot x + 3\frac{3}{5} : y - 0,076 \cdot z$ при $x = 0,33$, $y = 2,5$ и $z = 50$;

2) $\frac{25}{26} : x + 3\frac{6}{7} \cdot y - 9\frac{4}{9} \cdot z$ при $x = 2\frac{4}{13}$, $y = 3\frac{1}{2}$, $z = 1,8$.

1) Найдем значение выражения $8\frac{2}{3} \cdot x + 3\frac{3}{5} : y - 0,076 \cdot z$ при $x = 0,33$, $y = 2,5$ и $z = 50$.

Подставим значения переменных в выражение и выполним вычисления по действиям. Для удобства будем использовать десятичные дроби, где это возможно.

1. Вычислим первое произведение $8\frac{2}{3} \cdot x$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а десятичную дробь в обыкновенную.

$8\frac{2}{3} = \frac{8 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{26}{3}$

$x = 0,33 = \frac{33}{100}$

$8\frac{2}{3} \cdot 0,33 = \frac{26}{3} \cdot \frac{33}{100} = \frac{26 \cdot 33}{3 \cdot 100} = \frac{26 \cdot 11}{100} = \frac{286}{100} = 2,86$

2. Вычислим частное $3\frac{3}{5} : y$.

Преобразуем смешанное число в десятичную дробь.

$3\frac{3}{5} = 3\frac{6}{10} = 3,6$

$y = 2,5$

$3\frac{3}{5} : 2,5 = 3,6 : 2,5 = \frac{36}{10} : \frac{25}{10} = \frac{36}{10} \cdot \frac{10}{25} = \frac{36}{25} = \frac{36 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{144}{100} = 1,44$

3. Вычислим второе произведение $0,076 \cdot z$.

$0,076 \cdot 50 = 3,8$

4. Теперь выполним сложение и вычитание полученных результатов.

$2,86 + 1,44 - 3,8 = 4,3 - 3,8 = 0,5$

Ответ: $0,5$

2) Найдем значение выражения $\frac{25}{26} : x + 3\frac{6}{7} \cdot y - 9\frac{4}{9} \cdot z$ при $x = 2\frac{4}{13}$, $y = 3\frac{1}{2}$ и $z = 1,8$.

Подставим значения переменных в выражение. Для вычислений преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби.

$x = 2\frac{4}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 4}{13} = \frac{30}{13}$

$y = 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

$z = 1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$

$3\frac{6}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{27}{7}$

$9\frac{4}{9} = \frac{9 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{85}{9}$

Теперь выполним действия по порядку.

1. Вычислим частное $\frac{25}{26} : x$.

$\frac{25}{26} : \frac{30}{13} = \frac{25}{26} \cdot \frac{13}{30} = \frac{25 \cdot 13}{26 \cdot 30} = \frac{(5 \cdot 5) \cdot 13}{(2 \cdot 13) \cdot (5 \cdot 6)} = \frac{5}{2 \cdot 6} = \frac{5}{12}$

2. Вычислим первое произведение $3\frac{6}{7} \cdot y$.

$\frac{27}{7} \cdot \frac{7}{2} = \frac{27 \cdot 7}{7 \cdot 2} = \frac{27}{2}$

3. Вычислим второе произведение $9\frac{4}{9} \cdot z$.

$\frac{85}{9} \cdot \frac{9}{5} = \frac{85 \cdot 9}{9 \cdot 5} = \frac{85}{5} = 17$

4. Выполним сложение и вычитание полученных результатов.

$\frac{5}{12} + \frac{27}{2} - 17$

Приведем дроби к общему знаменателю 12.

$\frac{5}{12} + \frac{27 \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{17 \cdot 12}{12} = \frac{5}{12} + \frac{162}{12} - \frac{204}{12} = \frac{5 + 162 - 204}{12} = \frac{167 - 204}{12} = \frac{-37}{12}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.

$\frac{-37}{12} = -3\frac{1}{12}$

Ответ: $-3\frac{1}{12}$