номер 71, страница 14, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (70-72):

71. 1) $(x-12\frac{23}{40})+5\frac{8}{15}=13\frac{19}{24};$

2) $(x-17\frac{1}{9})-4\frac{5}{12}=19\frac{17}{18}.$

1) $(x - 12\frac{23}{40}) + 5\frac{8}{15} = 13\frac{19}{24}$

В данном уравнении выражение в скобках $(x - 12\frac{23}{40})$ является неизвестным слагаемым. Чтобы его найти, нужно из суммы $13\frac{19}{24}$ вычесть известное слагаемое $5\frac{8}{15}$.

$x - 12\frac{23}{40} = 13\frac{19}{24} - 5\frac{8}{15}$

Выполним вычитание смешанных чисел в правой части уравнения. Для этого приведем дробные части к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 24 и 15 равно 120.

$13\frac{19}{24} - 5\frac{8}{15} = 13\frac{19 \cdot 5}{24 \cdot 5} - 5\frac{8 \cdot 8}{15 \cdot 8} = 13\frac{95}{120} - 5\frac{64}{120}$

Вычитаем целые и дробные части по отдельности:

$(13 - 5) + (\frac{95}{120} - \frac{64}{120}) = 8 + \frac{31}{120} = 8\frac{31}{120}$

Теперь уравнение имеет вид:

$x - 12\frac{23}{40} = 8\frac{31}{120}$

Здесь $\text{x}$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы его найти, нужно к разности $8\frac{31}{120}$ прибавить вычитаемое $12\frac{23}{40}$.

$x = 8\frac{31}{120} + 12\frac{23}{40}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 120 и 40 равно 120.

$x = 8\frac{31}{120} + 12\frac{23 \cdot 3}{40 \cdot 3} = 8\frac{31}{120} + 12\frac{69}{120}$

Складываем целые и дробные части:

$x = (8 + 12) + (\frac{31}{120} + \frac{69}{120}) = 20 + \frac{100}{120}$

Сократим дробную часть:

$\frac{100}{120} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$

Получаем окончательный результат:

$x = 20\frac{5}{6}$

Ответ: $20\frac{5}{6}$.

2) $(x - 17\frac{1}{9}) - 4\frac{5}{12} = 19\frac{17}{18}$

В этом уравнении выражение в скобках $(x - 17\frac{1}{9})$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы его найти, нужно к разности $19\frac{17}{18}$ прибавить вычитаемое $4\frac{5}{12}$.

$x - 17\frac{1}{9} = 19\frac{17}{18} + 4\frac{5}{12}$

Выполним сложение смешанных чисел. Найдем наименьший общий знаменатель для 18 и 12. $НОК(18, 12) = 36$.

$19\frac{17}{18} + 4\frac{5}{12} = 19\frac{17 \cdot 2}{18 \cdot 2} + 4\frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = 19\frac{34}{36} + 4\frac{15}{36}$

Складываем целые и дробные части:

$(19 + 4) + (\frac{34}{36} + \frac{15}{36}) = 23 + \frac{49}{36}$

Дробь $\frac{49}{36}$ является неправильной. Выделим из нее целую часть: $\frac{49}{36} = 1\frac{13}{36}$.

Таким образом, результат сложения равен $23 + 1\frac{13}{36} = 24\frac{13}{36}$.

Уравнение принимает вид:

$x - 17\frac{1}{9} = 24\frac{13}{36}$

Снова находим неизвестное уменьшаемое $\text{x}$. Для этого к разности $24\frac{13}{36}$ прибавим вычитаемое $17\frac{1}{9}$.

$x = 24\frac{13}{36} + 17\frac{1}{9}$

Приведем дроби к общему знаменателю 36.

$x = 24\frac{13}{36} + 17\frac{1 \cdot 4}{9 \cdot 4} = 24\frac{13}{36} + 17\frac{4}{36}$

Складываем целые и дробные части:

$x = (24 + 17) + (\frac{13}{36} + \frac{4}{36}) = 41 + \frac{17}{36} = 41\frac{17}{36}$

Ответ: $41\frac{17}{36}$.