номер 75, страница 14, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни уравнений (73–75):

75.

1) $\frac{9}{11} \cdot (x - \frac{2}{3}) = 50;$

2) $11,2 : (x - \frac{2}{15}) = 6;$

3) $(2\frac{1}{16} + x) : 3\frac{9}{32} = \frac{2}{3};$

4) $(x + \frac{8}{27}) : 19\frac{5}{9} = \frac{1}{12}.$

1)

Дано уравнение: $\frac{9}{11} \cdot (x - \frac{2}{3}) = 50$

Чтобы найти множитель $(x - \frac{2}{3})$, разделим произведение 50 на известный множитель $\frac{9}{11}$:

$x - \frac{2}{3} = 50 : \frac{9}{11}$

Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

$x - \frac{2}{3} = 50 \cdot \frac{11}{9}$

$x - \frac{2}{3} = \frac{550}{9}$

Теперь, чтобы найти неизвестное уменьшаемое $\text{x}$, прибавим вычитаемое $\frac{2}{3}$ к разности $\frac{550}{9}$:

$x = \frac{550}{9} + \frac{2}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 9:

$x = \frac{550}{9} + \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{550}{9} + \frac{6}{9}$

$x = \frac{550+6}{9} = \frac{556}{9}$

Выделим целую часть:

$x = 61\frac{7}{9}$

Ответ: $61\frac{7}{9}$

2)

Дано уравнение: $11,2 : (x - \frac{2}{15}) = 6$

Чтобы найти неизвестный делитель $(x - \frac{2}{15})$, нужно делимое 11,2 разделить на частное 6:

$x - \frac{2}{15} = 11,2 : 6$

Представим десятичную дробь 11,2 в виде обыкновенной дроби: $11,2 = 11\frac{2}{10} = 11\frac{1}{5} = \frac{56}{5}$.

$x - \frac{2}{15} = \frac{56}{5} : 6$

$x - \frac{2}{15} = \frac{56}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{56}{30}$

Сократим полученную дробь на 2:

$x - \frac{2}{15} = \frac{28}{15}$

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое $\text{x}$, прибавим вычитаемое $\frac{2}{15}$ к разности $\frac{28}{15}$:

$x = \frac{28}{15} + \frac{2}{15}$

$x = \frac{30}{15}$

$x = 2$

Ответ: $\text{2}$

3)

Дано уравнение: $(2\frac{1}{16} + x) : 3\frac{9}{32} = \frac{2}{3}$

Чтобы найти неизвестное делимое $(2\frac{1}{16} + x)$, нужно частное $\frac{2}{3}$ умножить на делитель $3\frac{9}{32}$:

$2\frac{1}{16} + x = \frac{2}{3} \cdot 3\frac{9}{32}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{33}{16}$

$3\frac{9}{32} = \frac{3 \cdot 32 + 9}{32} = \frac{96 + 9}{32} = \frac{105}{32}$

Подставим значения в уравнение:

$\frac{33}{16} + x = \frac{2}{3} \cdot \frac{105}{32}$

Выполним умножение в правой части, предварительно сократив:

$\frac{2}{3} \cdot \frac{105}{32} = \frac{2 \cdot 105}{3 \cdot 32} = \frac{1 \cdot 35}{1 \cdot 16} = \frac{35}{16}$

Уравнение принимает вид:

$\frac{33}{16} + x = \frac{35}{16}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{x}$, вычтем из суммы $\frac{35}{16}$ известное слагаемое $\frac{33}{16}$:

$x = \frac{35}{16} - \frac{33}{16}$

$x = \frac{2}{16}$

Сократим дробь:

$x = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

4)

Дано уравнение: $(x + \frac{8}{27}) : 19\frac{5}{9} = \frac{1}{12}$

Чтобы найти неизвестное делимое $(x + \frac{8}{27})$, нужно частное $\frac{1}{12}$ умножить на делитель $19\frac{5}{9}$:

$x + \frac{8}{27} = \frac{1}{12} \cdot 19\frac{5}{9}$

Переведем смешанное число в неправильную дробь:

$19\frac{5}{9} = \frac{19 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{171 + 5}{9} = \frac{176}{9}$

Подставим значение в уравнение:

$x + \frac{8}{27} = \frac{1}{12} \cdot \frac{176}{9}$

Выполним умножение в правой части:

$\frac{1}{12} \cdot \frac{176}{9} = \frac{176}{12 \cdot 9} = \frac{176}{108}$

Сократим полученную дробь. Оба числа делятся на 4:

$\frac{176 : 4}{108 : 4} = \frac{44}{27}$

Уравнение принимает вид:

$x + \frac{8}{27} = \frac{44}{27}$

Чтобы найти неизвестное слагаемое $\text{x}$, вычтем из суммы $\frac{44}{27}$ известное слагаемое $\frac{8}{27}$:

$x = \frac{44}{27} - \frac{8}{27}$

$x = \frac{36}{27}$

Сократим дробь на 9:

$x = \frac{4}{3}$

Представим в виде смешанного числа:

$x = 1\frac{1}{3}$

Ответ: $1\frac{1}{3}$