номер 80, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

80. От задуманного числа отняли число $97,1$, затем полученный результат увеличили в $2,5$ раза. К полученному значению произведения прибавили число $4,25$ и в итоге получили число $\text{7}$. Найдите задуманное число.

Для того чтобы найти задуманное число, мы можем составить уравнение, где неизвестное x — это задуманное число. Либо мы можем решить задачу, выполняя действия в обратном порядке. Рассмотрим оба способа.

Способ 1: Составление и решение уравнения.

Пусть x — задуманное число.

1. От задуманного числа отняли 97,1: $x - 97,1$.

2. Результат увеличили в 2,5 раза: $(x - 97,1) \cdot 2,5$.

3. К полученному прибавили 4,25: $(x - 97,1) \cdot 2,5 + 4,25$.

4. В итоге получили 7. Составим уравнение:

$(x - 97,1) \cdot 2,5 + 4,25 = 7$.

Теперь решим это уравнение:

Вычтем 4,25 из обеих частей уравнения:

$(x - 97,1) \cdot 2,5 = 7 - 4,25$

$(x - 97,1) \cdot 2,5 = 2,75$

Разделим обе части на 2,5:

$x - 97,1 = \frac{2,75}{2,5}$

$x - 97,1 = 1,1$

Прибавим 97,1 к обеим частям:

$x = 1,1 + 97,1$

$x = 98,2$

Способ 2: Решение с конца (обратные операции).

Чтобы найти исходное число, нужно выполнить все действия в обратном порядке, заменяя их на противоположные: сложение на вычитание, умножение на деление и наоборот.

1. Последним действием было прибавление числа 4,25, в результате чего получилось 7. Обратное действие — вычитание:

$7 - 4,25 = 2,75$.

2. Перед этим результат умножали на 2,5. Обратное действие — деление:

$2,75 : 2,5 = 1,1$.

3. Самым первым действием было вычитание числа 97,1. Обратное действие — сложение:

$1,1 + 97,1 = 98,2$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Задуманное число — 98,2.

Ответ: 98,2