номер 83, страница 15, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

83. 1) Длина прямоугольника равна 20 см, а ширина составляет 80% от его длины. Вычислите площадь квадрата, периметр которого составляет $\frac{8}{9}$ от периметра прямоугольника.

2) Сторона квадрата равна 16 см. Найдите площадь второго квадрата, если его периметр составляет $\frac{1}{32}$ от периметра первого квадрата.

1)

Сначала найдем ширину прямоугольника. Длина, обозначим ее как $\text{a}$, равна 20 см. Ширина, обозначим ее как $\text{b}$, составляет 80% от длины.

$b = 20 \cdot \frac{80}{100} = 20 \cdot 0.8 = 16$ см.

Теперь вычислим периметр прямоугольника по формуле $P_{прям} = 2(a+b)$.

$P_{прям} = 2(20 + 16) = 2 \cdot 36 = 72$ см.

Периметр квадрата, по условию, составляет $\frac{8}{9}$ от периметра прямоугольника.

$P_{кв} = \frac{8}{9} \cdot P_{прям} = \frac{8}{9} \cdot 72 = 8 \cdot \frac{72}{9} = 8 \cdot 8 = 64$ см.

Периметр квадрата равен $P_{кв} = 4c$, где $\text{c}$ – сторона квадрата. Найдем сторону квадрата.

$c = \frac{P_{кв}}{4} = \frac{64}{4} = 16$ см.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S_{кв} = c^2$.

$S_{кв} = 16^2 = 256$ см$^2$.

Ответ: 256 см$^2$.

2)

Сначала найдем периметр первого квадрата. Сторона первого квадрата $c_1 = 16$ см.

Периметр первого квадрата вычисляется по формуле $P_1 = 4c_1$.

$P_1 = 4 \cdot 16 = 64$ см.

Периметр второго квадрата составляет $\frac{1}{32}$ от периметра первого.

$P_2 = \frac{1}{32} \cdot P_1 = \frac{1}{32} \cdot 64 = 2$ см.

Найдем сторону второго квадрата $c_2$ из его периметра $P_2 = 4c_2$.

$c_2 = \frac{P_2}{4} = \frac{2}{4} = 0.5$ см.

Площадь второго квадрата вычисляется по формуле $S_2 = c_2^2$.

$S_2 = 0.5^2 = 0.25$ см$^2$.

Ответ: 0.25 см$^2$.