номер 89, страница 16, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

89. Найдите площади фигур, изображенных на рисунке 2, если площадь одного квадрата (клетки) равна 1 кв. ед. Во сколько раз площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.3, больше площади фигуры, изображенной на рисунке 2.1? На сколько квадратных единиц площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.2, меньше площади фигуры, изображенной на рисунке 2.3?

Найдите площади фигур, изображенных на рисунке 2, если площадь одного квадрата (клетки) равна 1 кв. ед.

Для нахождения площадей фигур будем использовать метод подсчета клеток или разложения фигур на более простые части (прямоугольники, треугольники, трапеции).

1. Площадь фигуры 1 ($S_1$): Фигуру можно представить как центральный прямоугольник размером $4 \times 4$ клетки, из которого по углам вырезаны четыре треугольника. Однако проще посчитать клетки в каждом горизонтальном ряду. Верхний и нижний ряды содержат по 4 клетки, а два средних ряда — по 6 клеток.

Общая площадь: $S_1 = 4 + 6 + 6 + 4 = 20$ кв. ед.

2. Площадь фигуры 2 ($S_2$): Эту площадь удобно найти методом вычитания. Фигура вписана в прямоугольник размером $8 \times 4$ клетки. Площадь этого прямоугольника равна $8 \times 4 = 32$ кв. ед. В левом верхнем углу вырезан прямоугольный треугольник с катетами 2 и 2 клетки. Его площадь равна $\frac{1}{2} \times 2 \times 2 = 2$ кв. ед.

Общая площадь: $S_2 = 32 - 2 = 30$ кв. ед.

3. Площадь фигуры 3 ($S_3$): Эту площадь найдем как площадь большого восьмиугольника за вычетом площади центрального выреза.

Площадь восьмиугольника (без выреза) можно найти, вычтя из площади описанного прямоугольника ($10 \times 4$) площади четырех угловых треугольников. Площадь прямоугольника $10 \times 4 = 40$ кв. ед. Каждый угловой треугольник имеет основание 2 и высоту 1, его площадь равна $\frac{1}{2} \times 2 \times 1 = 1$ кв. ед. Площадь восьмиугольника равна $40 - 4 \times 1 = 36$ кв. ед.

Площадь выреза состоит из одного квадрата (1 кв. ед.) и двух треугольников, каждый площадью 0,5 кв. ед. Площадь выреза равна $1 + 0.5 + 0.5 = 2$ кв. ед.

Итоговая площадь: $S_3 = 36 - 2 = 34$ кв. ед.

Ответ: площадь фигуры 1 равна 20 кв. ед., площадь фигуры 2 равна 30 кв. ед., площадь фигуры 3 равна 34 кв. ед.

Во сколько раз площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.3, больше площади фигуры, изображенной на рисунке 2.1?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо разделить площадь фигуры 3 на площадь фигуры 1.

$S_3 \div S_1 = 34 \div 20 = 1.7$

Ответ: в 1,7 раза.

На сколько квадратных единиц площадь фигуры, изображенной на рисунке 2.2, меньше площади фигуры, изображенной на рисунке 2.3?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо из площади фигуры 3 вычесть площадь фигуры 2.

$S_3 - S_2 = 34 - 30 = 4$

Ответ: на 4 квадратные единицы.