номер 3, страница 21, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. В каких Случаях говорят об Отношении одного числа к другому, об отношении чисел?

Понятие "отношение одного числа к другому" или "отношение чисел" используется, когда необходимо сравнить две числовые величины. Отношение — это частное от деления одного числа на другое. Отношение чисел $\text{a}$ и $\text{b}$ (где $b \neq 0$) можно записать как дробь $\frac{a}{b}$ или с помощью знака деления $a:b$. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше (или меньше) второго, или какую часть первое число составляет от второго.

Говорят об отношении чисел в следующих основных случаях:

1. Для сравнения однородных величин

Это наиболее прямое применение отношения. Оно используется для сравнения двух величин, выраженных в одинаковых единицах измерения (длин, масс, количеств и т.д.). Результат такого отношения — это безразмерное число.

Пример: В корзине лежат 8 яблок и 4 груши. Отношение числа яблок к числу груш равно $8:4 = 2$. Это означает, что яблок в 2 раза больше, чем груш. Отношение числа груш к числу яблок равно $4:8 = 0.5$ (или $1:2$), что означает, что количество груш составляет половину от количества яблок.

2. Для выражения состава, структуры или пропорций

Отношения широко применяются в рецептах, при смешивании веществ или для описания состава, чтобы сохранить правильные пропорции компонентов.

Пример: Для приготовления бронзы смешивают медь и олово в отношении $4:1$ по массе. Это означает, что на 4 части меди нужно взять 1 часть олова. Если для изготовления детали требуется 100 кг бронзы, то нужно взять $\frac{4}{5}$ от 100 кг меди (80 кг) и $\frac{1}{5}$ от 100 кг олова (20 кг).

3. Для определения производных величин (при сравнении разнородных величин)

Когда мы находим отношение величин разного рода (например, пути и времени, стоимости и массы), мы получаем новую, производную величину, которая имеет собственное значение и единицу измерения.

Пример 1 (Скорость): Велосипедист проехал 30 км за 2 часа. Отношение пройденного пути ко времени $\frac{30 \text{ км}}{2 \text{ ч}}$ равно 15 км/ч. Это — средняя скорость велосипедиста.

Пример 2 (Цена): За 5 тетрадей заплатили 100 рублей. Отношение стоимости к количеству $\frac{100 \text{ руб.}}{5 \text{ шт.}}$ равно 20 руб./шт. Это — цена одной тетради.

Пример 3 (Плотность): Масса деревянного бруска объемом 0.5 м³ составляет 400 кг. Отношение массы к объему $\frac{400 \text{ кг}}{0.5 \text{ м}^3}$ равно 800 кг/м³. Это — плотность древесины.

4. Для указания масштаба

Отношение используется в картографии, проектировании и моделировании для указания масштаба. Масштаб показывает отношение размера на изображении (карте, чертеже) к его реальному размеру.

Пример: Масштаб карты $1:50\;000$. Это отношение означает, что 1 единица длины на карте соответствует $50\;000$ таких же единиц на местности. Например, 1 см на карте представляет $50\;000$ см (то есть 500 метров) в реальности.

Ответ:

Об отношении одного числа к другому (об отношении чисел) говорят в случаях, когда необходимо:

1. Сравнить две однородные величины, чтобы узнать, во сколько раз одна из них больше другой или какую часть одна составляет от другой.
2. Задать пропорциональный состав смеси или объекта, указав соотношение его частей.
3. Вычислить новую физическую или экономическую величину (такую как скорость, цена, плотность, производительность) как частное от деления двух разнородных величин.
4. Указать масштаб на карте, плане или чертеже, который выражает отношение длины отрезка на изображении к его реальной длине на местности.