номер 68, страница 13, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Вычислите (65–68):

68. 1) $1\frac{5}{9} \cdot x - 1\frac{2}{7} : y + 0,9 \cdot z$ при $x = 0,375$, $y = 3\frac{3}{7}$ и $z = \frac{25}{27}$;

1) Для вычисления значения выражения $1\frac{5}{9} \cdot x - 1\frac{2}{7} : y + 0,9 \cdot z$ при заданных значениях $x = 0,375$, $y = 3\frac{3}{7}$ и $z = \frac{25}{27}$, сначала преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные дроби.

Преобразуем значения переменных и коэффициентов:

$x = 0,375 = \frac{375}{1000} = \frac{3 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{3}{8}$

$y = 3\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{24}{7}$

$z = \frac{25}{27}$ (остается без изменений)

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

$1\frac{2}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{9}{7}$

$0,9 = \frac{9}{10}$

Теперь подставим полученные дроби в исходное выражение и решим его по действиям:

$\frac{14}{9} \cdot \frac{3}{8} - \frac{9}{7} : \frac{24}{7} + \frac{9}{10} \cdot \frac{25}{27}$

1. Выполним первое умножение:

$\frac{14}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{14 \cdot 3}{9 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 3}{3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{7}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12}$

2. Выполним деление:

$\frac{9}{7} : \frac{24}{7} = \frac{9}{7} \cdot \frac{7}{24} = \frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 24} = \frac{9}{24} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 8} = \frac{3}{8}$

3. Выполним второе умножение:

$\frac{9}{10} \cdot \frac{25}{27} = \frac{9 \cdot 25}{10 \cdot 27} = \frac{9 \cdot 5 \cdot 5}{2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9} = \frac{5}{2 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

4. Соберем все результаты вместе:

$\frac{7}{12} - \frac{3}{8} + \frac{5}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12, 8 и 6 равно 24.

$\frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{14}{24} - \frac{9}{24} + \frac{20}{24}$

Теперь выполним действия с числителями:

$\frac{14 - 9 + 20}{24} = \frac{5 + 20}{24} = \frac{25}{24}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{25}{24} = 1\frac{1}{24}$

Ответ: $1\frac{1}{24}$.