номер 72, страница 14, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (70—72):

72.

1) $(y - 9,2) - 13\frac{5}{9} = 35,5;$

2) $80,5 - \left(y - 9\frac{3}{4}\right) = 28\frac{5}{6}.$

1) $(y - 9,2) - 13\frac{5}{9} = 35,5$

В этом уравнении выражение $(y - 9,2)$ является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$y - 9,2 = 35,5 + 13\frac{5}{9}$

Для удобства вычислений преобразуем десятичную дробь $35,5$ в смешанное число:

$35,5 = 35\frac{5}{10} = 35\frac{1}{2}$

Теперь выполним сложение:

$35\frac{1}{2} + 13\frac{5}{9} = (35 + 13) + (\frac{1}{2} + \frac{5}{9})$

Приведем дроби к общему знаменателю $18$:

$\frac{1}{2} + \frac{5}{9} = \frac{9}{18} + \frac{10}{18} = \frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$

Сложим целые части:

$48 + 1\frac{1}{18} = 49\frac{1}{18}$

Уравнение принимает вид:

$y - 9,2 = 49\frac{1}{18}$

Теперь $\text{y}$ является уменьшаемым. Чтобы найти $\text{y}$, сложим вычитаемое и разность. Преобразуем $9,2$ в смешанное число:

$9,2 = 9\frac{2}{10} = 9\frac{1}{5}$

$y = 49\frac{1}{18} + 9\frac{1}{5}$

Сложим целые и дробные части:

$(49 + 9) + (\frac{1}{18} + \frac{1}{5})$

Приведем дроби к общему знаменателю $90$:

$\frac{1}{18} + \frac{1}{5} = \frac{5}{90} + \frac{18}{90} = \frac{23}{90}$

Сложим целые части и прибавим полученную дробь:

$58 + \frac{23}{90} = 58\frac{23}{90}$

Ответ: $58\frac{23}{90}$.

2) $80,5 - (y - 9\frac{3}{4}) = 28\frac{5}{6}$

В этом уравнении выражение $(y - 9\frac{3}{4})$ является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$y - 9\frac{3}{4} = 80,5 - 28\frac{5}{6}$

Преобразуем десятичную дробь $80,5$ в смешанное число:

$80,5 = 80\frac{1}{2}$

Теперь выполним вычитание:

$80\frac{1}{2} - 28\frac{5}{6}$

Приведем дроби к общему знаменателю $\text{6}$:

$80\frac{3}{6} - 28\frac{5}{6}$

Поскольку дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, займем единицу у целой части:

$80\frac{3}{6} = 79 + 1 + \frac{3}{6} = 79 + \frac{6}{6} + \frac{3}{6} = 79\frac{9}{6}$

Теперь вычитаем:

$79\frac{9}{6} - 28\frac{5}{6} = (79 - 28) + (\frac{9}{6} - \frac{5}{6}) = 51 + \frac{4}{6} = 51\frac{2}{3}$

Уравнение принимает вид:

$y - 9\frac{3}{4} = 51\frac{2}{3}$

Теперь $\text{y}$ является уменьшаемым. Чтобы найти $\text{y}$, сложим вычитаемое и разность:

$y = 51\frac{2}{3} + 9\frac{3}{4}$

Сложим целые и дробные части:

$(51 + 9) + (\frac{2}{3} + \frac{3}{4})$

Приведем дроби к общему знаменателю $12$:

$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{12} + \frac{9}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$

Сложим целые части и прибавим полученную дробь:

$60 + 1\frac{5}{12} = 61\frac{5}{12}$

Ответ: $61\frac{5}{12}$.