номер 791, страница 175, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Составьте вопросы и решите задачи (791–792):

791. Длина окружности $\text{x}$ см. ...

В соответствии с заданием, необходимо составить вопросы к условию "Длина окружности x см." и решить полученную задачу.

а) Найти радиус окружности. Длина окружности $\text{C}$ вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $\text{r}$ – это радиус. По условию, $C = x$ см. Значит, мы можем составить уравнение: $x = 2\pi r$. Отсюда выражаем радиус: $r = \frac{x}{2\pi}$. Ответ: $\frac{x}{2\pi}$ см.

б) Найти диаметр окружности. Длина окружности $\text{C}$ также вычисляется по формуле $C = \pi d$, где $\text{d}$ – это диаметр. Так как $C = x$ см, получаем уравнение $x = \pi d$. Отсюда диаметр равен $d = \frac{x}{\pi}$. Также можно найти диаметр через радиус, найденный в предыдущем пункте: $d = 2r = 2 \cdot \frac{x}{2\pi} = \frac{x}{\pi}$. Ответ: $\frac{x}{\pi}$ см.

в) Найти площадь круга, ограниченного данной окружностью. Площадь круга $\text{S}$ определяется по формуле $S = \pi r^2$. Мы уже нашли, что радиус $r = \frac{x}{2\pi}$. Подставляем это значение в формулу площади: $S = \pi \left(\frac{x}{2\pi}\right)^2 = \pi \cdot \frac{x^2}{4\pi^2} = \frac{x^2}{4\pi}$. Ответ: $\frac{x^2}{4\pi}$ см$^2$.