номер 784, страница 174, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

784. Вы узнаете о Баянаульском государственном национальном природном парке, который расположен на юго-востоке Павлодарской области, если решите уравнение:

1) $10x = 2^3 \cdot 5^3$, $\text{x}$ — столько километров от Екибастуза до этого парка;

2) $15 + x = 2 \cdot 10^3$, $\text{x}$ — в этом году был основан парк;

3) $7 \cdot 10^4 - x = 1547$, $\text{x}$ — столько гектаров составляет общая площадь парка;

4) $x - 10^3 = 3^3$, $\text{x}$ — столько метров составляет самая высокая точка Баянаула — гора Акбет;

5) $30^2 - x = 21^2 - 1$, $\text{x}$ — примерно столько видов флоры насчитывается в парке; в том числе:

6) $20 \cdot x = 10^3$, $\text{x}$ — столько видов реликтовых растений;

7) $5000 : x = 10^2$, $\text{x}$ — столько видов птиц обитает в Баянауле;

8) $x : 10 = 2^2$, $\text{x}$ — столько видов зверей обитает в Баянауле.

Особой гордостью парка является архар — редкий и исчезающий вид животных, нуждающийся в охране, занесенный в Красную книгу.

1) Решим уравнение $10x = 2^3 \cdot 5^3$.

Сначала вычислим правую часть уравнения. Используем свойство степени $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ в обратном порядке:

$2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3 = 10^3 = 1000$.

Теперь уравнение имеет вид:

$10x = 1000$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим обе части на 10:

$x = 1000 : 10$

$x = 100$

Таким образом, расстояние от Екибастуза до этого парка составляет 100 километров.

Ответ: $x=100$.

2) Решим уравнение $15 + x = 2 \cdot 10^3$.

Вычислим правую часть:

$2 \cdot 10^3 = 2 \cdot 1000 = 2000$.

Уравнение принимает вид:

$15 + x = 2000$

Чтобы найти $\text{x}$, вычтем 15 из обеих частей:

$x = 2000 - 15$

$x = 1985$

Следовательно, парк был основан в 1985 году.

Ответ: $x=1985$.

3) Решим уравнение $7 \cdot 10^4 - x = 1547$.

Вычислим $7 \cdot 10^4$:

$7 \cdot 10^4 = 7 \cdot 10000 = 70000$.

Уравнение принимает вид:

$70000 - x = 1547$

Чтобы найти $\text{x}$, вычтем 1547 из 70000:

$x = 70000 - 1547$

$x = 68453$

Значит, общая площадь парка составляет 68453 гектаров.

Ответ: $x=68453$.

4) Решим уравнение $x - 10^3 = 3^3$.

Вычислим степени:

$10^3 = 1000$

$3^3 = 27$

Уравнение принимает вид:

$x - 1000 = 27$

Чтобы найти $\text{x}$, прибавим 1000 к обеим частям:

$x = 27 + 1000$

$x = 1027$

Таким образом, самая высокая точка Баянаула — гора Акбет — составляет 1027 метров.

Ответ: $x=1027$.

5) Решим уравнение $30^2 - x = 21^2 - 1$.

Вычислим квадраты:

$30^2 = 900$

$21^2 = 441$

Уравнение принимает вид:

$900 - x = 441 - 1$

$900 - x = 440$

Чтобы найти $\text{x}$, вычтем 440 из 900:

$x = 900 - 440$

$x = 460$

Примерно 460 видов флоры насчитывается в парке.

Ответ: $x=460$.

6) Решим уравнение $20 \cdot x = 10^3$.

Вычислим $10^3$:

$10^3 = 1000$

Уравнение принимает вид:

$20x = 1000$

Чтобы найти $\text{x}$, разделим 1000 на 20:

$x = 1000 : 20$

$x = 50$

В парке насчитывается 50 видов реликтовых растений.

Ответ: $x=50$.

7) Решим уравнение $5000 : x = 10^2$.

Вычислим $10^2$:

$10^2 = 100$

Уравнение принимает вид:

$5000 : x = 100$

Чтобы найти делитель $\text{x}$, нужно делимое 5000 разделить на частное 100:

$x = 5000 : 100$

$x = 50$

В Баянауле обитает 50 видов птиц.

Ответ: $x=50$.

8) Решим уравнение $x : 10 = 2^2$.

Вычислим $2^2$:

$2^2 = 4$

Уравнение принимает вид:

$x : 10 = 4$

Чтобы найти делимое $\text{x}$, нужно частное 4 умножить на делитель 10:

$x = 4 \cdot 10$

$x = 40$

В Баянауле обитает 40 видов зверей.

Ответ: $x=40$.