номер 782, страница 173, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Докажите тождества (781-782):

1)

$4,8(5x - 7y) - \frac{2}{21} \cdot 4,9x + \frac{5}{18} \cdot 4,5y - 23\frac{8}{15}x = -32,35y;$

2)

$\frac{8}{15} \cdot 2,5a - 1\frac{1}{4} \cdot 4,4b - 5,6(5a+b) + 26\frac{2}{3}a = -11,1b.$

1)

Чтобы доказать тождество, упростим его левую часть: $4,8(5x - 7y) - \frac{2}{21} \cdot 4,9x + \frac{5}{18} \cdot 4,5y - 23\frac{8}{15}x$.

Сначала преобразуем каждый член выражения:

1. Раскроем скобки: $4,8(5x - 7y) = 4,8 \cdot 5x - 4,8 \cdot 7y = 24x - 33,6y$.

2. Упростим произведение $\frac{2}{21} \cdot 4,9x$. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $4,9 = \frac{49}{10}$.

$\frac{2}{21} \cdot \frac{49}{10}x = \frac{2 \cdot 49}{21 \cdot 10}x = \frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 5}x = \frac{7}{15}x$.

3. Упростим произведение $\frac{5}{18} \cdot 4,5y$. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: $4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2}$.

$\frac{5}{18} \cdot \frac{9}{2}y = \frac{5 \cdot 9}{18 \cdot 2}y = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 2}y = \frac{5}{4}y = 1,25y$.

4. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $23\frac{8}{15}x = \frac{23 \cdot 15 + 8}{15}x = \frac{345+8}{15}x = \frac{353}{15}x$.

Теперь подставим полученные значения в левую часть исходного выражения:

$24x - 33,6y - \frac{7}{15}x + 1,25y - \frac{353}{15}x$.

Сгруппируем слагаемые с $\text{x}$ и с $\text{y}$:

$(24x - \frac{7}{15}x - \frac{353}{15}x) + (-33,6y + 1,25y)$.

Вычислим коэффициенты при каждой переменной:

Коэффициент при $\text{x}$: $24 - \frac{7}{15} - \frac{353}{15} = 24 - \frac{7+353}{15} = 24 - \frac{360}{15} = 24 - 24 = 0$.

Коэффициент при $\text{y}$: $-33,6 + 1,25 = -32,35$.

В результате упрощения левая часть равна $0 \cdot x - 32,35y = -32,35y$.

Таким образом, мы получили $-32,35y = -32,35y$, что и требовалось доказать.

Ответ: тождество доказано.

2)

Чтобы доказать тождество, упростим его левую часть: $\frac{8}{15} \cdot 2,5a - 1\frac{1}{4} \cdot 4,4b - 5,6(5a+b) + 26\frac{2}{3}a$.

Преобразуем каждый член выражения, переведя десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные:

1. $\frac{8}{15} \cdot 2,5a = \frac{8}{15} \cdot \frac{5}{2}a = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 2}a = \frac{40}{30}a = \frac{4}{3}a$.

2. $1\frac{1}{4} \cdot 4,4b = \frac{5}{4} \cdot \frac{44}{10}b = \frac{5}{4} \cdot \frac{22}{5}b = \frac{5 \cdot 22}{4 \cdot 5}b = \frac{22}{4}b = \frac{11}{2}b$.

3. $5,6(5a+b) = \frac{56}{10}(5a+b) = \frac{28}{5}(5a+b) = \frac{28}{5} \cdot 5a + \frac{28}{5}b = 28a + \frac{28}{5}b$.

4. $26\frac{2}{3}a = \frac{26 \cdot 3 + 2}{3}a = \frac{78+2}{3}a = \frac{80}{3}a$.

Теперь подставим полученные выражения в левую часть:

$\frac{4}{3}a - \frac{11}{2}b - (28a + \frac{28}{5}b) + \frac{80}{3}a$.

Раскроем скобки и сгруппируем слагаемые по переменным:

$\frac{4}{3}a - \frac{11}{2}b - 28a - \frac{28}{5}b + \frac{80}{3}a = (\frac{4}{3}a - 28a + \frac{80}{3}a) + (-\frac{11}{2}b - \frac{28}{5}b)$.

Вычислим коэффициенты при каждой переменной:

Коэффициент при $\text{a}$: $\frac{4}{3} - 28 + \frac{80}{3} = \frac{4+80}{3} - 28 = \frac{84}{3} - 28 = 28 - 28 = 0$.

Коэффициент при $\text{b}$: $-\frac{11}{2} - \frac{28}{5}$. Приведем к общему знаменателю 10: $-\frac{11 \cdot 5}{10} - \frac{28 \cdot 2}{10} = -\frac{55}{10} - \frac{56}{10} = -\frac{111}{10} = -11,1$.

В результате упрощения левая часть равна $0 \cdot a - 11,1b = -11,1b$.

Таким образом, мы получили $-11,1b = -11,1b$, что и требовалось доказать.

Ответ: тождество доказано.