номер 776, страница 172, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (774—777):

776.

1) $8,4 - 2,7(7b - 1,3(10-11b)) - 15,7b;$

2) $15,1c + 0,9(4c - 2,8(1,4 + 0,2)) - 20c.$

1) Для упрощения выражения $8,4 - 2,7(7b - 1,3(10 - 11b)) - 15,7b$ выполним действия по порядку, начиная с внутренних скобок.

Сначала раскроем самые внутренние скобки, умножив $-1,3$ на каждое слагаемое внутри них:

$-1,3(10 - 11b) = -1,3 \cdot 10 - 1,3 \cdot (-11b) = -13 + 14,3b$.

Теперь подставим полученное выражение в исходное:

$8,4 - 2,7(7b - (-13 + 14,3b)) - 15,7b = 8,4 - 2,7(7b + 13 - 14,3b) - 15,7b$.

Упростим выражение в скобках, приведя подобные слагаемые:

$7b - 14,3b = -7,3b$.

Выражение в скобках становится $13 - 7,3b$.

Теперь выражение выглядит так:

$8,4 - 2,7(13 - 7,3b) - 15,7b$.

Раскроем оставшиеся скобки, умножив $-2,7$ на каждое слагаемое:

$-2,7 \cdot 13 = -35,1$

$-2,7 \cdot (-7,3b) = 19,71b$.

Подставим эти значения в выражение:

$8,4 - 35,1 + 19,71b - 15,7b$.

Теперь сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

Константы: $8,4 - 35,1 = -26,7$.

Слагаемые с переменной $\text{b}$: $19,71b - 15,7b = 4,01b$.

В результате получаем: $4,01b - 26,7$.

Проверка: Давайте перерешаем, так как в подобных заданиях легко ошибиться.

$8,4 - 2,7(7b - 1,3(10 - 11b)) - 15,7b$

1. Внутренние скобки: $-1,3(10 - 11b) = -13 + 14,3b$.

2. Подстановка: $8,4 - 2,7(7b - (-13 + 14,3b)) - 15,7b = 8,4 - 2,7(7b + 13 - 14,3b) - 15,7b$.

(Здесь в предыдущем рассуждении была ошибка со знаком, $7b - (13 - 14,3b)$ было раскрыто неверно, должно быть $7b - 13 + 14,3b$).

3. Приведение подобных в скобках: $7b + 14,3b = 21,3b$. Выражение в скобках: $21,3b - 13$.

4. Подстановка: $8,4 - 2,7(21,3b - 13) - 15,7b$.

5. Раскрытие скобок: $-2,7 \cdot 21,3b = -57,51b$ и $-2,7 \cdot (-13) = +35,1$.

6. Новое выражение: $8,4 - 57,51b + 35,1 - 15,7b$.

7. Группировка и приведение подобных: $(8,4 + 35,1) + (-57,51b - 15,7b) = 43,5 - 73,21b$.

Ответ: $43,5 - 73,21b$

2) Для упрощения выражения $15,1c + 0,9(4c - 2,8(1,4 + 0,2)) - 20c$ выполним действия по порядку.

Сначала выполним действие в самых внутренних скобках:

$1,4 + 0,2 = 1,6$.

Подставим это значение в выражение:

$15,1c + 0,9(4c - 2,8 \cdot 1,6) - 20c$.

Теперь выполним умножение внутри скобок:

$2,8 \cdot 1,6 = 4,48$.

Выражение принимает вид:

$15,1c + 0,9(4c - 4,48) - 20c$.

Раскроем скобки, умножив $0,9$ на каждый член внутри них:

$0,9 \cdot 4c = 3,6c$

$0,9 \cdot (-4,48) = -4,032$.

Подставим полученные значения в выражение:

$15,1c + 3,6c - 4,032 - 20c$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с переменной $\text{c}$):

$15,1c + 3,6c - 20c = (15,1 + 3,6 - 20)c = (18,7 - 20)c = -1,3c$.

Окончательный вид выражения:

$-1,3c - 4,032$.

Ответ: $-1,3c - 4,032$