номер 769, страница 172, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

769. Докажите, что не зависит от значения переменной значение выражения:

1) $50a - (70 - 100a) + (90 - 75a) \cdot 2;$

2) $-\frac{5}{18}(9c+4) + 4c - 0,5(3c - \frac{7}{9}).$

1) Чтобы доказать, что значение выражения $50a - (70 - 100a) + (90 - 75a) \cdot 2$ не зависит от значения переменной $\text{a}$, необходимо упростить это выражение.

Сначала раскроем скобки. Перед первыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки внутри скобок меняются на противоположные. Вторые скобки умножаются на 2, поэтому каждое слагаемое внутри них умножается на 2:

$50a - (70 - 100a) + (90 - 75a) \cdot 2 = 50a - 70 + 100a + 90 \cdot 2 - 75a \cdot 2 = 50a - 70 + 100a + 180 - 150a$.

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Отдельно сгруппируем слагаемые, содержащие переменную $\text{a}$, и отдельно – числовые слагаемые:

$(50a + 100a - 150a) + (-70 + 180)$.

Выполним вычисления в каждой группе:

$50a + 100a - 150a = 150a - 150a = 0$.

$-70 + 180 = 110$.

Таким образом, исходное выражение равно $0 + 110 = 110$.

Поскольку в результате упрощения переменная $\text{a}$ сократилась, и получилось число 110, значение выражения не зависит от значения переменной $\text{a}$, что и требовалось доказать.

Ответ: 110.

2) Чтобы доказать, что значение выражения $-\frac{5}{18} \cdot (9c+4) + 4c - 0,5(3c-\frac{7}{9})$ не зависит от значения переменной $\text{c}$, упростим это выражение.

Для удобства представим десятичную дробь 0,5 в виде обыкновенной дроби: $0,5 = \frac{1}{2}$.

Теперь раскроем скобки, умножая множители перед ними на каждое слагаемое внутри скобок:

$-\frac{5}{18} \cdot (9c+4) + 4c - \frac{1}{2}(3c-\frac{7}{9}) = (-\frac{5}{18} \cdot 9c) - (\frac{5}{18} \cdot 4) + 4c - (\frac{1}{2} \cdot 3c) - (\frac{1}{2} \cdot (-\frac{7}{9}))$.

Выполним умножение:

$-\frac{5 \cdot 9}{18}c - \frac{5 \cdot 4}{18} + 4c - \frac{3}{2}c + \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 9} = -\frac{45}{18}c - \frac{20}{18} + 4c - \frac{3}{2}c + \frac{7}{18}$.

Сократим дроби:

$-\frac{5}{2}c - \frac{10}{9} + 4c - \frac{3}{2}c + \frac{7}{18}$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Отдельно сгруппируем слагаемые с переменной $\text{c}$ и отдельно – числовые слагаемые (дроби):

$(-\frac{5}{2}c + 4c - \frac{3}{2}c) + (-\frac{10}{9} + \frac{7}{18})$.

Выполним вычисления в каждой группе. Сначала для слагаемых с $\text{c}$:

$-\frac{5}{2}c - \frac{3}{2}c + 4c = -\frac{8}{2}c + 4c = -4c + 4c = 0$.

Теперь для числовых слагаемых. Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$-\frac{10}{9} + \frac{7}{18} = -\frac{10 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{7}{18} = -\frac{20}{18} + \frac{7}{18} = \frac{-20+7}{18} = -\frac{13}{18}$.

Таким образом, исходное выражение равно $0 - \frac{13}{18} = -\frac{13}{18}$.

Поскольку в результате упрощения переменная $\text{c}$ сократилась, и получилось число $-\frac{13}{18}$, значение выражения не зависит от значения переменной $\text{c}$, что и требовалось доказать.

Ответ: $-\frac{13}{18}$.