номер 767, страница 171, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

767. Докажите, что при любых значениях $\text{x}$ и $\text{y}$ является натуральным числом значение выражения:

1) $25(x + 2) - 4(y - 3) - (25x - 4y + 61)$;

2) $7.8(3x - 5) + (80 - 39y) - 0.3(10 + 78x - 130y)$.

1) Чтобы доказать, что значение выражения является натуральным числом при любых значениях x и y, необходимо его упростить. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$25(x + 2) - 4(y - 3) - (25x - 4y + 61) = 25 \cdot x + 25 \cdot 2 - 4 \cdot y - 4 \cdot (-3) - 25x + 4y - 61 = 25x + 50 - 4y + 12 - 25x + 4y - 61$.

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(25x - 25x) + (-4y + 4y) + (50 + 12 - 61)$.

Выполним вычисления:

$0 \cdot x + 0 \cdot y + (62 - 61) = 0 + 0 + 1 = 1$.

Значение выражения равно 1. Поскольку 1 является натуральным числом, утверждение доказано. Значение выражения не зависит от значений переменных x и y.

Ответ: 1.

2) Упростим данное выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

$7,8(3x - 5) + (80 - 39y) - 0,3(10 + 78x - 130y) = 7,8 \cdot 3x - 7,8 \cdot 5 + 80 - 39y - 0,3 \cdot 10 - 0,3 \cdot 78x - 0,3 \cdot (-130y)$.

Выполним умножение:

$23,4x - 39 + 80 - 39y - 3 - 23,4x + 39y$.

Сгруппируем подобные слагаемые:

$(23,4x - 23,4x) + (-39y + 39y) + (-39 + 80 - 3)$.

Выполним вычисления:

$0 \cdot x + 0 \cdot y + (41 - 3) = 0 + 0 + 38 = 38$.

Значение выражения равно 38. Поскольку 38 является натуральным числом, утверждение доказано. Значение выражения не зависит от значений переменных x и y.

Ответ: 38.