номер 765, страница 171, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

765. Докажите тождество:

1) $-\left(8\frac{1}{3}a - 9b\right) + 7,5a - 10\frac{1}{7}b = \left(\frac{5}{6}a + 1\frac{1}{7}b\right)$;

2) $2009,1x + 38,2y - (210,09x + 40,1y) = (179\,901x - 190y) \cdot 0,01$.

1)

Чтобы доказать тождество, нужно показать, что его левая и правая части равны. Преобразуем левую часть равенства:

$ -(8\frac{1}{3}a - 9b) + 7.5a - 10\frac{1}{7}b $

Сначала раскроем скобки:

$ -8\frac{1}{3}a + 9b + 7.5a - 10\frac{1}{7}b $

Сгруппируем подобные слагаемые с переменными a и b:

$ (-8\frac{1}{3}a + 7.5a) + (9b - 10\frac{1}{7}b) $

Для вычисления коэффициентов представим все числа в виде обыкновенных дробей: $8\frac{1}{3} = \frac{25}{3}$, $7.5 = 7\frac{1}{2} = \frac{15}{2}$, $10\frac{1}{7} = \frac{71}{7}$.

Вычислим коэффициент при a:

$ -8\frac{1}{3} + 7.5 = -\frac{25}{3} + \frac{15}{2} = -\frac{25 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 3} = -\frac{50}{6} + \frac{45}{6} = -\frac{5}{6} $

Вычислим коэффициент при b:

$ 9 - 10\frac{1}{7} = 9 - \frac{71}{7} = \frac{9 \cdot 7}{7} - \frac{71}{7} = \frac{63}{7} - \frac{71}{7} = -\frac{8}{7} = -1\frac{1}{7} $

Таким образом, левая часть равенства после упрощения имеет вид:

$ -\frac{5}{6}a - 1\frac{1}{7}b $

Правая часть равенства равна:

$ \frac{5}{6}a + 1\frac{1}{7}b $

Сравнивая левую и правую части, мы видим, что $ -\frac{5}{6}a - 1\frac{1}{7}b \neq \frac{5}{6}a + 1\frac{1}{7}b $ (равенство выполняется только при $a=0$ и $b=0$). Следовательно, исходное равенство не является тождеством.

Ответ: Равенство не является тождеством.

2)

Для доказательства тождества преобразуем его левую и правую части и сравним результаты.

Упростим левую часть:

$ 2009.1x + 38.2y - (210.09x + 40.1y) = 2009.1x + 38.2y - 210.09x - 40.1y $

Сгруппируем и вычислим подобные слагаемые:

$ (2009.1 - 210.09)x + (38.2 - 40.1)y = 1799.01x - 1.9y $

Теперь упростим правую часть, раскрыв скобки (умножив каждый член в скобках на 0,01):

$ (179901x - 190y) \cdot 0.01 = 179901x \cdot 0.01 - 190y \cdot 0.01 = 1799.01x - 1.9y $

После преобразований левая и правая части стали идентичными выражениями: $1799.01x - 1.9y = 1799.01x - 1.9y$. Следовательно, исходное равенство является тождеством.

Ответ: Тождество доказано.