номер 772, страница 172, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

772. При некоторых значениях $\text{c}$ и $\text{d}$ значение выражения $20(5c - 0,7d)$ равно 11. Какое значение при тех же $\text{c}$ и $\text{d}$ принимает выражение:

1) $100c - 14d$;

2) $14d - 100c$;

3) $10(10c - d) - 4d$;

4) $60(0,7d - 5c)$?

По условию задачи дано, что при некоторых значениях $\text{c}$ и $\text{d}$ выполняется равенство:

$20(5c - 0.7d) = 11$

Для решения задачи сначала упростим это выражение. Раскроем скобки в левой части уравнения:

$20 \cdot 5c - 20 \cdot 0.7d = 11$

Выполним умножение:

$100c - 14d = 11$

Таким образом, мы получили ключевое соотношение, которое будем использовать для нахождения значений предложенных выражений.

1) $100c - 14d$

Как было показано выше в результате преобразования исходного условия, значение данного выражения в точности совпадает с полученным нами равенством.

Ответ: 11

2) $14d - 100c$

Это выражение можно получить из выражения $100c - 14d$ путем умножения на -1. Вынесем -1 за скобки:

$14d - 100c = -(100c - 14d)$

Зная, что $100c - 14d = 11$, подставляем это значение:

$-(11) = -11$

Ответ: -11

3) $10(10c - d) - 4d$

Упростим это выражение, сначала раскрыв скобки, а затем приведя подобные слагаемые:

$10(10c - d) - 4d = 10 \cdot 10c - 10 \cdot d - 4d = 100c - 10d - 4d$

$100c - (10d + 4d) = 100c - 14d$

В результате мы получили выражение, значение которого нам известно из основного соотношения: $100c - 14d = 11$.

Ответ: 11

4) $60(0.7d - 5c)$

Упростим данное выражение, раскрыв скобки:

$60(0.7d - 5c) = 60 \cdot 0.7d - 60 \cdot 5c = 42d - 300c$

Сравним полученное выражение $42d - 300c$ с выражением из пункта 2), $14d - 100c$, значение которого равно -11. Заметим, что первое выражение можно получить из второго, умножив его на 3. Вынесем множитель 3 за скобки:

$42d - 300c = 3(14d - 100c)$

Поскольку из пункта 2) мы знаем, что $14d - 100c = -11$, подставим это значение в полученное равенство:

$3 \cdot (-11) = -33$

Ответ: -33