номер 775, страница 172, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (774–777):

775.

1) $\frac{1}{24}x-\left(\frac{1}{3}x+\left(-\frac{2}{9}x-\left(-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{5}{12}x\right)\right)\right)\right);$

2) $-16\frac{11}{36}y+\left(-5\frac{4}{9}y-\left(-7\frac{3}{8}y+\left(-10\frac{5}{18}y\right)\right)\right).$

1) Для упрощения выражения $\frac{1}{24}x - (\frac{1}{3}x + (-\frac{2}{9}x - (-\frac{4}{9}x + (-\frac{5}{12}x))))$ будем последовательно раскрывать скобки, начиная с самых внутренних.

1. Раскрываем самые внутренние скобки: $(-\frac{4}{9}x + (-\frac{5}{12}x)) = -\frac{4}{9}x - \frac{5}{12}x$.

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 9 и 12 равно 36.

$-\frac{4}{9}x - \frac{5}{12}x = -\frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4}x - \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3}x = -\frac{16}{36}x - \frac{15}{36}x = -\frac{31}{36}x$.

2. Подставляем результат в следующее выражение: $(-\frac{2}{9}x - (-\frac{31}{36}x)) = -\frac{2}{9}x + \frac{31}{36}x$.

Приводим дроби к общему знаменателю 36:

$-\frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4}x + \frac{31}{36}x = -\frac{8}{36}x + \frac{31}{36}x = \frac{23}{36}x$.

3. Подставляем полученное значение в следующее выражение: $(\frac{1}{3}x + \frac{23}{36}x)$.

Приводим дроби к общему знаменателю 36:

$\frac{1 \cdot 12}{3 \cdot 12}x + \frac{23}{36}x = \frac{12}{36}x + \frac{23}{36}x = \frac{35}{36}x$.

4. Теперь упростим исходное выражение: $\frac{1}{24}x - \frac{35}{36}x$.

Наименьшее общее кратное для 24 и 36 равно 72.

$\frac{1 \cdot 3}{24 \cdot 3}x - \frac{35 \cdot 2}{36 \cdot 2}x = \frac{3}{72}x - \frac{70}{72}x = \frac{3-70}{72}x = -\frac{67}{72}x$.

Ответ: $-\frac{67}{72}x$.

2) Для упрощения выражения $-16\frac{11}{36}y + (-5\frac{4}{9}y - (-7\frac{3}{8}y + (-10\frac{5}{18}y)))$ сначала раскроем все скобки.

1. Раскрываем скобки последовательно, обращая внимание на знаки:

$-16\frac{11}{36}y + (-5\frac{4}{9}y - (-7\frac{3}{8}y - 10\frac{5}{18}y)) = $

$= -16\frac{11}{36}y + (-5\frac{4}{9}y + 7\frac{3}{8}y + 10\frac{5}{18}y) = $

$= -16\frac{11}{36}y - 5\frac{4}{9}y + 7\frac{3}{8}y + 10\frac{5}{18}y$.

2. Теперь у нас есть сумма четырех слагаемых. Чтобы ее найти, сгруппируем их и вынесем общий множитель $\text{y}$ за скобки:

$(-16\frac{11}{36} - 5\frac{4}{9} + 7\frac{3}{8} + 10\frac{5}{18})y$.

3. Сложим смешанные числа. Для этого сложим отдельно целые и дробные части.

Сумма целых частей: $-16 - 5 + 7 + 10 = -21 + 17 = -4$.

Сумма дробных частей: $-\frac{11}{36} - \frac{4}{9} + \frac{3}{8} + \frac{5}{18}$.

Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 36, 9, 8 и 18 равно 72.

$-\frac{11 \cdot 2}{36 \cdot 2} - \frac{4 \cdot 8}{9 \cdot 8} + \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 4}{18 \cdot 4} = -\frac{22}{72} - \frac{32}{72} + \frac{27}{72} + \frac{20}{72}$.

Теперь сложим числители:

$\frac{-22 - 32 + 27 + 20}{72} = \frac{-54 + 47}{72} = -\frac{7}{72}$.

4. Объединим целую и дробную части:

$-4 + (-\frac{7}{72}) = -4\frac{7}{72}$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $-4\frac{7}{72}y$.

Ответ: $-4\frac{7}{72}y$.