номер 777, страница 172, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (774—777):

777.

1) $-\frac{3}{40}(-2a - (\frac{1}{3} + 12y)) - \frac{1}{7}(-14a - (7 + \frac{2}{3}a));$

2) $\frac{2}{15}(\frac{3}{4}b + \frac{2}{3}(21b - 0,5(\frac{3}{5} - 4b)))$.

172

1) Упростим выражение, последовательно раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые.

Исходное выражение: $ -\frac{3}{40}\left(-2a - \left(\frac{1}{3} + 12y\right)\right) - \frac{1}{7}\left(-14a - \left(7 + \frac{2}{3}a\right)\right) $.

Сначала раскроем внутренние скобки в каждом из двух слагаемых.

Первое слагаемое: $ -\frac{3}{40}\left(-2a - \frac{1}{3} - 12y\right) $.

Распределим множитель $ -\frac{3}{40} $:

$ \left(-\frac{3}{40}\right) \cdot (-2a) + \left(-\frac{3}{40}\right) \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) + \left(-\frac{3}{40}\right) \cdot (-12y) = \frac{6a}{40} + \frac{3}{120} + \frac{36y}{40} $.

Сократим дроби:

$ \frac{3a}{20} + \frac{1}{40} + \frac{9y}{10} $.

Второе слагаемое: $ - \frac{1}{7}\left(-14a - \left(7 + \frac{2}{3}a\right)\right) = - \frac{1}{7}\left(-14a - 7 - \frac{2}{3}a\right) $.

Сгруппируем слагаемые с $\text{a}$ внутри скобок:

$ -14a - \frac{2}{3}a = -\frac{42}{3}a - \frac{2}{3}a = -\frac{44}{3}a $.

Выражение принимает вид: $ - \frac{1}{7}\left(-\frac{44}{3}a - 7\right) $.

Распределим множитель $ -\frac{1}{7} $:

$ \left(-\frac{1}{7}\right) \cdot \left(-\frac{44}{3}a\right) + \left(-\frac{1}{7}\right) \cdot (-7) = \frac{44a}{21} + 1 $.

Теперь сложим упрощенные части:

$ \left(\frac{3a}{20} + \frac{1}{40} + \frac{9y}{10}\right) + \left(\frac{44a}{21} + 1\right) $.

Сгруппируем подобные члены:

$ \left(\frac{3a}{20} + \frac{44a}{21}\right) + \frac{9y}{10} + \left(\frac{1}{40} + 1\right) $.

Сложим коэффициенты при $\text{a}$:

$ \frac{3}{20} + \frac{44}{21} = \frac{3 \cdot 21}{420} + \frac{44 \cdot 20}{420} = \frac{63 + 880}{420} = \frac{943}{420} $.

Сложим константы:

$ \frac{1}{40} + 1 = \frac{1}{40} + \frac{40}{40} = \frac{41}{40} $.

Итоговый результат:

$ \frac{943}{420}a + \frac{9}{10}y + \frac{41}{40} $.

Ответ: $ \frac{943}{420}a + \frac{9}{10}y + \frac{41}{40} $.

2) Упростим выражение, раскрывая скобки последовательно, начиная с самых внутренних. Заменим $0.5$ на $ \frac{1}{2} $.

Исходное выражение: $ \frac{2}{15}\left(\frac{3}{4}b + \frac{2}{3}\left(21b - 0.5\left(\frac{3}{5} - 4b\right)\right)\right) = \frac{2}{15}\left(\frac{3}{4}b + \frac{2}{3}\left(21b - \frac{1}{2}\left(\frac{3}{5} - 4b\right)\right)\right) $.

Раскроем самые внутренние скобки:

$ -\frac{1}{2}\left(\frac{3}{5} - 4b\right) = -\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5} - \frac{1}{2} \cdot (-4b) = -\frac{3}{10} + 2b $.

Подставим результат в средние скобки:

$ 21b + \left(-\frac{3}{10} + 2b\right) = 21b - \frac{3}{10} + 2b = 23b - \frac{3}{10} $.

Теперь умножим полученное выражение на $ \frac{2}{3} $:

$ \frac{2}{3}\left(23b - \frac{3}{10}\right) = \frac{2}{3} \cdot 23b - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10} = \frac{46}{3}b - \frac{6}{30} = \frac{46}{3}b - \frac{1}{5} $.

Подставим результат во внешние скобки:

$ \frac{3}{4}b + \frac{46}{3}b - \frac{1}{5} $.

Сгруппируем слагаемые с $\text{b}$:

$ \left(\frac{3}{4} + \frac{46}{3}\right)b - \frac{1}{5} = \left(\frac{3 \cdot 3 + 46 \cdot 4}{12}\right)b - \frac{1}{5} = \left(\frac{9 + 184}{12}\right)b - \frac{1}{5} = \frac{193}{12}b - \frac{1}{5} $.

Наконец, умножим всё на внешний множитель $ \frac{2}{15} $:

$ \frac{2}{15}\left(\frac{193}{12}b - \frac{1}{5}\right) = \frac{2}{15} \cdot \frac{193}{12}b - \frac{2}{15} \cdot \frac{1}{5} $.

Выполним умножение и сокращение:

$ \frac{2 \cdot 193}{15 \cdot 12}b - \frac{2}{75} = \frac{193}{15 \cdot 6}b - \frac{2}{75} = \frac{193}{90}b - \frac{2}{75} $.

Ответ: $ \frac{193}{90}b - \frac{2}{75} $.