номер 770, страница 172, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

770. Являются ли тождественно равными выражения:

1) $(5a - 6a)c$ и $-ac$;

2) $(11x - 11x)y$ и $xy$;

3) $(7\frac{2}{3}n - 8n)m$ и $\frac{1}{3}nm$;

4) $\frac{5}{6}x^3(x + \frac{1}{5}x)$ и $x^4$?

1) Чтобы определить, являются ли выражения $(5a - 6a)c$ и $-ac$ тождественно равными, необходимо упростить первое выражение. Тождественно равные выражения — это выражения, значения которых равны при любых допустимых значениях входящих в них переменных.

Выполним действие в скобках: $5a - 6a = (5 - 6)a = -1a = -a$.

Теперь подставим полученный результат обратно в выражение: $(-a)c = -ac$.

Сравниваем результат $-ac$ со вторым выражением $-ac$. Они полностью совпадают.

Ответ: да, являются.

2) Рассмотрим пару выражений $(11x - 11x)y$ и $xy$. Упростим первое выражение.

Выполним вычитание в скобках: $11x - 11x = 0$.

Теперь умножим результат на $\text{y}$: $0 \cdot y = 0$.

Сравним полученный результат $\text{0}$ со вторым выражением $xy$. Эти выражения не являются тождественно равными, так как их равенство $0 = xy$ выполняется только при $x=0$ или $y=0$, а не при любых значениях переменных. Например, если $x=1$ и $y=1$, то $0 \neq 1 \cdot 1$.

Ответ: нет, не являются.

3) Проверим, являются ли тождественно равными выражения $(7\frac{2}{3}n - 8n)m$ и $\frac{1}{3}nm$. Упростим первое выражение.

Сначала выполним действие в скобках. Для этого представим смешанное число $7\frac{2}{3}$ в виде неправильной дроби: $7\frac{2}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{23}{3}$.

Теперь выполним вычитание: $\frac{23}{3}n - 8n = (\frac{23}{3} - 8)n$. Приведем 8 к знаменателю 3: $8 = \frac{24}{3}$.

$(\frac{23}{3} - \frac{24}{3})n = -\frac{1}{3}n$.

Подставим результат в исходное выражение: $(-\frac{1}{3}n)m = -\frac{1}{3}nm$.

Сравним полученный результат $-\frac{1}{3}nm$ со вторым выражением $\frac{1}{3}nm$. Эти выражения не равны, так как они имеют противоположные знаки (за исключением случаев, когда $n=0$ или $m=0$).

Ответ: нет, не являются.

4) Рассмотрим выражения $\frac{5}{6}x^3(x + \frac{1}{5}x)$ и $x^4$. Упростим первое выражение.

Сначала упростим выражение в скобках, приведя подобные слагаемые: $x + \frac{1}{5}x = 1x + \frac{1}{5}x = (1 + \frac{1}{5})x = (\frac{5}{5} + \frac{1}{5})x = \frac{6}{5}x$.

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение: $\frac{5}{6}x^3 \cdot (\frac{6}{5}x)$.

Перемножим числовые коэффициенты и переменные отдельно: $(\frac{5}{6} \cdot \frac{6}{5}) \cdot (x^3 \cdot x)$.

Произведение коэффициентов: $\frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 5} = 1$.

Произведение переменных (при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются): $x^3 \cdot x = x^3 \cdot x^1 = x^{3+1} = x^4$.

Итоговый результат: $1 \cdot x^4 = x^4$.

Полученное выражение $x^4$ полностью совпадает со вторым выражением $x^4$.

Ответ: да, являются.