номер 781, страница 173, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Докажите тождества (781-782):

781.

1) $2,5 \cdot 0,016 \cdot 12,5 \cdot 0,04 \cdot 700 : 0,35 = 40;$

2) $3,2 \cdot 0,25 \cdot 0,075 \cdot 1100 : 0,132 = 500;$

3) $4,9 \cdot 0,02 \cdot 45 : 0,5 = 4\frac{8}{23} \cdot 1,84 + 0,82;$

4) $139,25 - 16\frac{8}{21} : \frac{8}{21} = 2,3 \cdot 0,55 \cdot 60 : 0,88.$

1) Докажем тождество $2,5 \cdot 0,016 \cdot 12,5 \cdot 0,04 \cdot 700 : 0,35 = 40$.

Вычислим значение левой части выражения, сгруппировав множители для удобства:

$(2,5 \cdot 0,04) \cdot (12,5 \cdot 0,016) \cdot 700 : 0,35$

1) $2,5 \cdot 0,04 = 0,1$

2) $12,5 \cdot 0,016 = 12,5 \cdot 8 \cdot 0,002 = 100 \cdot 0,002 = 0,2$

3) $0,1 \cdot 0,2 = 0,02$

4) $0,02 \cdot 700 = 14$

5) $14 : 0,35 = 14 : \frac{35}{100} = 14 \cdot \frac{100}{35} = \frac{1400}{35} = 40$

В результате вычислений левая часть равна 40.

$40 = 40$.

Тождество доказано.

Ответ: Тождество верно.

2) Докажем тождество $3,2 \cdot 0,25 \cdot 0,075 \cdot 1100 : 0,132 = 500$.

Вычислим значение левой части выражения по действиям:

1) $3,2 \cdot 0,25 = 3,2 \cdot \frac{1}{4} = 0,8$

2) $0,8 \cdot 0,075 = 0,06$

3) $0,06 \cdot 1100 = 66$

4) $66 : 0,132 = 66 : \frac{132}{1000} = 66 \cdot \frac{1000}{132} = \frac{1}{2} \cdot 1000 = 500$

В результате вычислений левая часть равна 500.

$500 = 500$.

Тождество доказано.

Ответ: Тождество верно.

3) Докажем тождество $4,9 \cdot 0,02 \cdot 45 : 0,5 = 4\frac{8}{23} \cdot 1,84 + 0,82$.

Сначала вычислим значение левой части:

1) $4,9 \cdot 0,02 = 0,098$

2) $0,098 \cdot 45 = 4,41$

3) $4,41 : 0,5 = 4,41 \cdot 2 = 8,82$

Теперь вычислим значение правой части:

1) Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $4\frac{8}{23} = \frac{4 \cdot 23 + 8}{23} = \frac{92 + 8}{23} = \frac{100}{23}$

2) Выполним умножение: $\frac{100}{23} \cdot 1,84 = 100 \cdot \frac{1,84}{23} = 100 \cdot 0,08 = 8$

3) Выполним сложение: $8 + 0,82 = 8,82$

Левая часть равна правой: $8,82 = 8,82$.

Тождество доказано.

Ответ: Тождество верно.

4) Проверим тождество $139,25 - 16\frac{8}{21} : \frac{8}{21} = 2,3 \cdot 0,55 \cdot 60 : 0,88$.

Сначала вычислим значение левой части:

1) Выполним деление: $16\frac{8}{21} : \frac{8}{21} = \frac{16 \cdot 21 + 8}{21} : \frac{8}{21} = \frac{336 + 8}{21} \cdot \frac{21}{8} = \frac{344}{8} = 43$.

2) Выполним вычитание: $139,25 - 43 = 96,25$.

Теперь вычислим значение правой части:

1) $2,3 \cdot 0,55 \cdot 60 : 0,88 = (2,3 \cdot 33) : 0,88 = 75,9 : 0,88$

2) $75,9 : 0,88 = \frac{75,9}{0,88} = \frac{7590}{88} = \frac{3795}{44} = 86,25$.

Сравним левую и правую части: $96,25 \neq 86,25$.

Данное равенство не является тождеством. Вероятно, в условии задачи допущена опечатка. Если бы в левой части вместо числа 139,25 стояло 129,25, тождество было бы верным, так как $129,25 - 43 = 86,25$.

Ответ: Равенство не является тождеством.