номер 759, страница 171, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Преобразуйте в тождественно равные выражения (758–759):

759.

1) $6x \cdot (-10y)$;

2) $-3,4a \cdot (80b)$;

3) $7\frac{1}{12}c \cdot 1\frac{5}{7}d$;

4) $2,7mn \cdot (2\frac{1}{9}t)$;

5) $-1,1(50a - c)$;

6) $(23,5x - \frac{1}{6}y) \cdot (-6)$.

1) Чтобы преобразовать выражение $6x \cdot (-10y)$, нужно перемножить числовые коэффициенты и переменные.

Произведение коэффициентов: $6 \cdot (-10) = -60$.

Произведение переменных: $x \cdot y = xy$.

Результат: $6x \cdot (-10y) = (6 \cdot (-10)) \cdot (x \cdot y) = -60xy$.

Ответ: $-60xy$.

2) Чтобы преобразовать выражение $-3,4a \cdot (80b)$, перемножим числовые коэффициенты и переменные.

Произведение коэффициентов: $-3,4 \cdot 80 = -272$.

Произведение переменных: $a \cdot b = ab$.

Результат: $-3,4a \cdot (80b) = (-3,4 \cdot 80) \cdot (a \cdot b) = -272ab$.

Ответ: $-272ab$.

3) Чтобы преобразовать выражение $7\frac{1}{12}c \cdot 1\frac{5}{7}d$, сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$7\frac{1}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{85}{12}$.

$1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$.

Теперь перемножим дроби и переменные:

$\frac{85}{12}c \cdot \frac{12}{7}d = (\frac{85}{12} \cdot \frac{12}{7}) \cdot (c \cdot d) = \frac{85 \cdot 12}{12 \cdot 7}cd = \frac{85}{7}cd$.

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число: $\frac{85}{7} = 12\frac{1}{7}$.

Результат: $12\frac{1}{7}cd$.

Ответ: $12\frac{1}{7}cd$.

4) Чтобы преобразовать выражение $2,7mn \cdot (2\frac{1}{9}t)$, преобразуем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные дроби.

$2,7 = \frac{27}{10}$.

$2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9}$.

Теперь перемножим дроби и переменные:

$\frac{27}{10}mn \cdot \frac{19}{9}t = (\frac{27}{10} \cdot \frac{19}{9}) \cdot (m \cdot n \cdot t) = \frac{27 \cdot 19}{10 \cdot 9}mnt = \frac{3 \cdot 19}{10}mnt = \frac{57}{10}mnt$.

Результат можно записать в виде десятичной дроби: $5,7mnt$.

Ответ: $5,7mnt$.

5) Чтобы преобразовать выражение $-1,1(50a - c)$, используем распределительный закон умножения: $k(a - b) = ka - kb$.

Умножим $-1,1$ на каждый член в скобках:

$-1,1 \cdot 50a - (-1,1) \cdot c = -55a + 1,1c$.

Результат: $-55a + 1,1c$.

Ответ: $-55a + 1,1c$.

6) Чтобы преобразовать выражение $(23,5x - \frac{1}{6}y) \cdot (-6)$, используем распределительный закон.

Умножим каждый член в скобках на $-6$:

$23,5x \cdot (-6) - \frac{1}{6}y \cdot (-6)$.

Вычисляем первое слагаемое: $23,5 \cdot (-6) = -141$. Получаем $-141x$.

Вычисляем второе слагаемое: $-\frac{1}{6}y \cdot (-6) = +\frac{6}{6}y = y$.

Результат: $-141x + y$.

Ответ: $-141x + y$.