номер 757, страница 170, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

757. Являются ли тождественно равными выражения:

1) $15 + 2a - 3$ и $12 + 2a$;

2) $4,7 - a$ и $a - 4,7$;

3) $(1,5a) \cdot (2b)$ и $30ab$;

4) $(40x) \cdot y$ и $(5x) \cdot (8y)$?

1) Чтобы определить, являются ли выражения $15 + 2a - 3$ и $12 + 2a$ тождественно равными, упростим первое выражение. Приведем подобные слагаемые в выражении $15 + 2a - 3$. Подобными являются числовые слагаемые $15$ и $-3$. $15 + 2a - 3 = (15 - 3) + 2a = 12 + 2a$. После упрощения первое выражение стало равно $12 + 2a$, что в точности совпадает со вторым выражением. Следовательно, данные выражения являются тождественно равными.

Ответ: да, являются.

2) Рассмотрим выражения $4,7 - a$ и $a - 4,7$. Два выражения являются тождественно равными, если их значения равны при любых значениях входящих в них переменных. Возьмем произвольное значение переменной $\text{a}$, например, $a = 0$.

Значение первого выражения: $4,7 - 0 = 4,7$.

Значение второго выражения: $0 - 4,7 = -4,7$.

Поскольку $4,7 \neq -4,7$, значения выражений не равны. Эти выражения равны только при $a = 4,7$, но не для всех значений $\text{a}$. Таким образом, они не являются тождественно равными. Заметим, что $a - 4,7 = -(4,7 - a)$.

Ответ: нет, не являются.

3) Сравним выражения $(1,5a) \cdot (2b)$ и $30ab$. Упростим первое выражение, используя переместительное и сочетательное свойства умножения, чтобы перегруппировать множители.

$(1,5a) \cdot (2b) = 1,5 \cdot a \cdot 2 \cdot b = (1,5 \cdot 2) \cdot (a \cdot b) = 3ab$.

Сравним полученное выражение $3ab$ со вторым выражением $30ab$. Очевидно, что $3ab \neq 30ab$ (кроме частных случаев, когда $a=0$ или $b=0$). Поскольку равенство не выполняется для всех возможных значений переменных, выражения не являются тождественно равными.

Ответ: нет, не являются.

4) Рассмотрим выражения $(40x) \cdot y$ и $(5x) \cdot (8y)$. Упростим каждое из выражений.

Первое выражение: $(40x) \cdot y = 40xy$.

Второе выражение: $(5x) \cdot (8y)$. Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, перегруппируем множители: $(5x) \cdot (8y) = 5 \cdot x \cdot 8 \cdot y = (5 \cdot 8) \cdot (x \cdot y) = 40xy$.

Оба выражения после упрощения принимают один и тот же вид $40xy$. Это означает, что их значения будут равны при любых значениях переменных $\text{x}$ и $\text{y}$. Следовательно, они тождественно равны.

Ответ: да, являются.