номер 756, страница 170, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

756. Какие свойства арифметических действий позволяют утверждать, что тождественно равны выражения:

1) $a + 20$ и $20 + a$;

2) $bc + 7,1$ и $7,1 + bc$;

3) $19 + (a + b)$ и $(a + b) + 19$;

4) $9(c + d)$ и $9c + 9d$?

1) Выражения $a + 20$ и $20 + a$ тождественно равны, так как для сложения чисел действует переместительное (коммутативное) свойство. Оно гласит, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется. В общем виде это свойство записывается формулой $x + y = y + x$. В данном случае в качестве $\text{x}$ выступает переменная $\text{a}$, а в качестве $\text{y}$ — число $20$.

Ответ: переместительное свойство сложения.

2) Выражения $bc + 7,1$ и $7,1 + bc$ тождественно равны по той же причине, что и в первом пункте — благодаря переместительному (коммутативному) свойству сложения. В этом выражении два слагаемых: произведение $bc$ (которое рассматривается как одно целое) и число $7,1$. Их поменяли местами, что не влияет на итоговую сумму согласно свойству $x + y = y + x$.

Ответ: переместительное свойство сложения.

3) Выражения $19 + (a + b)$ и $(a + b) + 19$ тождественно равны также на основании переместительного (коммутативного) свойства сложения. Здесь мы рассматриваем два слагаемых: число $19$ и выражение в скобках $(a + b)$. Их перестановка не изменяет результат суммы, что соответствует формуле $x + y = y + x$.

Ответ: переместительное свойство сложения.

4) Выражения $9(c + d)$ и $9c + 9d$ тождественно равны благодаря распределительному (дистрибутивному) свойству умножения относительно сложения. Это свойство утверждает, что для умножения числа на сумму можно умножить это число на каждое слагаемое по отдельности, а затем сложить полученные произведения. В общем виде это свойство записывается формулой $x(y + z) = xy + xz$. В данном примере $x = 9$, $y = c$ и $z = d$.

Ответ: распределительное свойство умножения.