номер 3, страница 170, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Выражение $-(a + b)$ заменили выражением $-a + b$. Почему эта замена не является тождественным преобразованием?

Тождественным преобразованием называется замена одного выражения другим, значение которого равно значению исходного выражения при любых допустимых значениях переменных.

Рассмотрим выражение $-(a + b)$. Чтобы выполнить тождественное преобразование и раскрыть скобки, перед которыми стоит знак "минус", необходимо изменить знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные. Это правило вытекает из распределительного закона умножения, так как минус перед скобкой эквивалентен умножению на $-1$:

$$-(a + b) = -1 \cdot (a + b) = (-1) \cdot a + (-1) \cdot b = -a - b$$

Таким образом, выражение $-(a + b)$ тождественно равно выражению $-a - b$.

В задаче же была выполнена замена на выражение $-a + b$. Чтобы доказать, что эта замена не является тождественным преобразованием, достаточно найти такие значения переменных a и b, при которых равенство $-(a + b) = -a + b$ не выполняется.

Например, пусть $a = 2$ и $b = 3$.

Подставим эти значения в левую часть равенства:

$$-(a + b) = -(2 + 3) = -5$$

Теперь подставим их в правую часть:

$$-a + b = -2 + 3 = 1$$

Поскольку $-5 \neq 1$, значения выражений не равны. Следовательно, выражения $-(a + b)$ и $-a + b$ не являются тождественно равными.

Ответ: Эта замена не является тождественным преобразованием, так как значения выражений $-(a + b)$ и $-a + b$ равны не при любых значениях переменных a и b. При раскрытии скобок в выражении $-(a + b)$ нужно было изменить знак у обоих слагаемых, получив $-a - b$, а был изменен знак только у первого слагаемого.