номер 1, страница 170, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Какие из равенств $5 + x = 5$; $5 + x = 5 + x$; $x = 5$; $5 = 5$; $x = x$ являются тождествами?

Тождество — это равенство, которое остаётся верным при любых допустимых значениях входящих в него переменных. Проанализируем каждое равенство из списка, чтобы определить, является ли оно тождеством.

5 + x = 5

Данное равенство является уравнением. Оно будет верным только при одном значении переменной $\text{x}$, а именно при $x = 0$, так как $5 + 0 = 5$. Если подставить любое другое значение, например $x = 1$, равенство становится неверным: $5 + 1 \neq 5$. Поскольку равенство не выполняется для всех значений $\text{x}$, оно не является тождеством.

Ответ: не является тождеством.

5 + x = 5 + x

В этом равенстве левая и правая части полностью совпадают. Это равенство иллюстрирует свойство рефлексивности, согласно которому любое выражение равно самому себе. Какое бы значение ни принимала переменная $\text{x}$, равенство всегда будет верным. Например, при $x = -7$ получим $5 + (-7) = 5 + (-7)$, или $-2 = -2$. Следовательно, это тождество.

Ответ: является тождеством.

x = 5

Это равенство, как и первое, является уравнением. Оно устанавливает, что переменная $\text{x}$ должна иметь конкретное значение, равное 5. Равенство неверно для любых других значений $\text{x}$. Например, при $x = 0$ получаем $0 = 5$, что ложно. Значит, это не тождество.

Ответ: не является тождеством.

5 = 5

Это числовое равенство не содержит переменных. Оно представляет собой верное утверждение. Так как оно истинно и его истинность не зависит от каких-либо переменных (которых здесь нет), оно является тождеством.

Ответ: является тождеством.

x = x

Это равенство, как и $5 + x = 5 + x$, является тождеством на основе свойства рефлексивности. Для любого значения, которое может принимать переменная $\text{x}$, левая и правая части будут равны. Это фундаментальное свойство равенства.

Ответ: является тождеством.

Таким образом, тождествами из предложенного списка являются равенства: $5 + x = 5 + x$, $5 = 5$ и $x = x$.