номер 749, страница 167, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

749. Проверьте, верны ли равенства:

1) $18\frac{1}{3}(-\frac{6}{11}a - 0,6b + 0,3c) - 4,5c = \frac{3}{7}(-21a - 23\frac{1}{3}b + 2\frac{1}{3}c) - a - b;$

2) $-21\frac{2}{7}(-3,5a + 1,4b + 1,75c) + 31,5b + 39,75c = 69,5a + 3\frac{1}{3}(1,5a + 0,6b + 0,75c).$

1) Для проверки верности равенства упростим обе его части.

Сначала преобразуем левую часть (ЛЧ):

$ЛЧ = 18\frac{1}{3}(-\frac{6}{11}a - 0,6b + 0,3c) - 4,5c$

Переведем смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби для удобства вычислений:

$18\frac{1}{3} = \frac{55}{3}$; $0,6 = \frac{3}{5}$; $0,3 = \frac{3}{10}$; $4,5 = \frac{9}{2}$

Подставим эти значения в выражение и раскроем скобки, умножив $\frac{55}{3}$ на каждый член в скобках:

$\frac{55}{3}(-\frac{6}{11}a - \frac{3}{5}b + \frac{3}{10}c) - \frac{9}{2}c = (\frac{55}{3} \cdot -\frac{6}{11}a) - (\frac{55}{3} \cdot \frac{3}{5}b) + (\frac{55}{3} \cdot \frac{3}{10}c) - \frac{9}{2}c$

Выполним умножение:

$-\frac{5 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 11}a - \frac{5 \cdot 11 \cdot 3}{3 \cdot 5}b + \frac{55}{10}c - \frac{9}{2}c = -10a - 11b + 5,5c - 4,5c$

Приведем подобные слагаемые:

$ЛЧ = -10a - 11b + (5,5 - 4,5)c = -10a - 11b + c$

Теперь преобразуем правую часть (ПЧ):

$ПЧ = \frac{3}{7}(-21a - 23\frac{1}{3}b + 2\frac{1}{3}c) - a - b$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$23\frac{1}{3} = \frac{70}{3}$; $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Подставим и раскроем скобки:

$\frac{3}{7}(-21a - \frac{70}{3}b + \frac{7}{3}c) - a - b = (\frac{3}{7} \cdot -21a) - (\frac{3}{7} \cdot \frac{70}{3}b) + (\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{3}c) - a - b$

Выполним умножение:

$-9a - 10b + c - a - b$

Приведем подобные слагаемые:

$ПЧ = (-9a - a) + (-10b - b) + c = -10a - 11b + c$

Сравнивая упрощенные левую и правую части, получаем, что $ЛЧ = ПЧ$.

Ответ: равенство верно.

2) Проверим второе равенство, также упростив обе его части.

Упростим левую часть (ЛЧ):

$ЛЧ = -21\frac{2}{7}(-3,5a + 1,4b + 1,75c) + 31,5b + 39,75c$

Переведем смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби:

$-21\frac{2}{7} = -\frac{149}{7}$; $-3,5 = -\frac{7}{2}$; $1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$; $1,75 = \frac{7}{4}$

Подставим и раскроем скобки:

$-\frac{149}{7}(-\frac{7}{2}a + \frac{7}{5}b + \frac{7}{4}c) + 31,5b + 39,75c = (-\frac{149}{7} \cdot -\frac{7}{2}a) + (-\frac{149}{7} \cdot \frac{7}{5}b) + (-\frac{149}{7} \cdot \frac{7}{4}c) + 31,5b + 39,75c$

Выполним умножение:

$\frac{149}{2}a - \frac{149}{5}b - \frac{149}{4}c + 31,5b + 39,75c$

Переведем дроби в десятичные для удобства сложения:

$74,5a - 29,8b - 37,25c + 31,5b + 39,75c$

Приведем подобные слагаемые:

$ЛЧ = 74,5a + (-29,8 + 31,5)b + (-37,25 + 39,75)c = 74,5a + 1,7b + 2,5c$

Теперь упростим правую часть (ПЧ):

$ПЧ = 69,5a + 3\frac{1}{3}(1,5a + 0,6b + 0,75c)$

Переведем смешанные числа и десятичные дроби в дроби:

$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$; $1,5 = \frac{3}{2}$; $0,6 = \frac{3}{5}$; $0,75 = \frac{3}{4}$

Подставим и раскроем скобки:

$69,5a + \frac{10}{3}(\frac{3}{2}a + \frac{3}{5}b + \frac{3}{4}c) = 69,5a + (\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{2}a) + (\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{5}b) + (\frac{10}{3} \cdot \frac{3}{4}c)$

Выполним умножение:

$69,5a + 5a + 2b + \frac{5}{2}c = 69,5a + 5a + 2b + 2,5c$

Приведем подобные слагаемые:

$ПЧ = (69,5 + 5)a + 2b + 2,5c = 74,5a + 2b + 2,5c$

Сравним упрощенные части:

$ЛЧ = 74,5a + 1,7b + 2,5c$

$ПЧ = 74,5a + 2b + 2,5c$

Так как коэффициенты при переменной $\text{b}$ не совпадают ($1,7 \neq 2$), то $ЛЧ \neq ПЧ$.

Ответ: равенство неверно.