номер 747, страница 166, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (746–747):

747. 1) $-9\frac{2}{3} \cdot (15a - \frac{9}{29}b) + 11\frac{1}{6}(\frac{18}{67}b - 12a) - 4a$ при $a = 2,5$ и

$b = -1,5$;

2) $10\frac{1}{6} \cdot (-1,2a + \frac{3}{61}b) - 21\frac{1}{3}(-1,5a + \frac{9}{64}b) - 20a$ при $a = -3,8$

и $b = 40$.

1)

Сначала упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

Исходное выражение: $-9\frac{2}{3} \cdot (15a - \frac{9}{29}b) + 11\frac{1}{6}(\frac{18}{67}b - 12a) - 4a$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

$-9\frac{2}{3} = -\frac{9 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{29}{3}$

$11\frac{1}{6} = \frac{11 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{67}{6}$

Подставим дроби в выражение:

$-\frac{29}{3} \cdot (15a - \frac{9}{29}b) + \frac{67}{6}(\frac{18}{67}b - 12a) - 4a$

Раскроем скобки, умножая множители перед скобками на каждый член внутри скобок:

$(-\frac{29}{3} \cdot 15a) + (-\frac{29}{3} \cdot (-\frac{9}{29}b)) + (\frac{67}{6} \cdot \frac{18}{67}b) + (\frac{67}{6} \cdot (-12a)) - 4a$

Упростим каждое слагаемое:

$-(\frac{29 \cdot 15}{3})a + (\frac{29 \cdot 9}{3 \cdot 29})b + (\frac{67 \cdot 18}{6 \cdot 67})b - (\frac{67 \cdot 12}{6})a - 4a$

$= -(29 \cdot 5)a + \frac{9}{3}b + \frac{18}{6}b - (67 \cdot 2)a - 4a$

$= -145a + 3b + 3b - 134a - 4a$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые (члены с $\text{a}$ и члены с $\text{b}$):

$(-145a - 134a - 4a) + (3b + 3b) = -283a + 6b$

Теперь подставим значения $a = 2,5$ и $b = -1,5$ в упрощенное выражение:

$-283a + 6b = -283 \cdot (2,5) + 6 \cdot (-1,5)$

Выполним вычисления:

$-283 \cdot 2,5 = -707,5$

$6 \cdot (-1,5) = -9$

$-707,5 - 9 = -716,5$

Ответ: $-716,5$

2)

Сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Исходное выражение: $10\frac{1}{6} \cdot (-1,2a + \frac{3}{61}b) - 21\frac{1}{3}(-1,5a + \frac{9}{64}b) - 20a$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные:

$10\frac{1}{6} = \frac{10 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{61}{6}$

$21\frac{1}{3} = \frac{21 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{64}{3}$

$-1,2a = -\frac{12}{10}a = -\frac{6}{5}a$

$-1,5a = -\frac{15}{10}a = -\frac{3}{2}a$

Подставим в исходное выражение:

$\frac{61}{6} \cdot (-\frac{6}{5}a + \frac{3}{61}b) - \frac{64}{3}(-\frac{3}{2}a + \frac{9}{64}b) - 20a$

Раскроем скобки:

$(\frac{61}{6} \cdot (-\frac{6}{5}a)) + (\frac{61}{6} \cdot \frac{3}{61}b) - (\frac{64}{3} \cdot (-\frac{3}{2}a)) - (\frac{64}{3} \cdot \frac{9}{64}b) - 20a$

Упростим каждое слагаемое:

$-(\frac{61 \cdot 6}{6 \cdot 5})a + (\frac{61 \cdot 3}{6 \cdot 61})b + (\frac{64 \cdot 3}{3 \cdot 2})a - (\frac{64 \cdot 9}{3 \cdot 64})b - 20a$

$= -\frac{61}{5}a + \frac{3}{6}b + \frac{64}{2}a - \frac{9}{3}b - 20a$

$= -12,2a + 0,5b + 32a - 3b - 20a$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые:

$(-12,2a + 32a - 20a) + (0,5b - 3b)$

$= (-12,2 + 12)a + (0,5 - 3)b = -0,2a - 2,5b$

Теперь подставим значения $a = -3,8$ и $b = 40$ в упрощенное выражение:

$-0,2a - 2,5b = -0,2 \cdot (-3,8) - 2,5 \cdot 40$

Выполним вычисления:

$-0,2 \cdot (-3,8) = 0,76$

$-2,5 \cdot 40 = -100$

$0,76 - 100 = -99,24$

Ответ: $-99,24$