номер 741, страница 166, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

741. Проверьте, верно ли равенство:

1) $-8,5 \cdot (1,4x + 8) - 1,7 \cdot (-10 - 7x) = 102;$

2) $\frac{8}{9} \cdot (-2,7b + 2,5) - \frac{2}{3} \cdot (-\frac{1}{3} - 1,2b) = -2.$

1) Чтобы проверить верность равенства $-8,5 \cdot (1,4x + 8) - 1,7 \cdot (-10 - 7x) = 102$, нужно упростить его левую часть и сравнить с правой частью.

1. Раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения $(a(b+c) = ab+ac)$.

Для первого слагаемого:

$-8,5 \cdot (1,4x + 8) = (-8,5 \cdot 1,4x) + (-8,5 \cdot 8) = -11,9x - 68$.

Для второго слагаемого:

$-1,7 \cdot (-10 - 7x) = (-1,7 \cdot -10) + (-1,7 \cdot -7x) = 17 + 11,9x$.

2. Теперь сложим полученные выражения, чтобы получить упрощенную левую часть исходного равенства:

$(-11,9x - 68) + (17 + 11,9x)$.

3. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые (члены с $\text{x}$ и свободные члены):

$(-11,9x + 11,9x) + (-68 + 17) = 0x - 51 = -51$.

4. Сравним результат с правой частью исходного равенства.

Левая часть равна $-51$, а правая часть равна $102$.

$-51 \neq 102$.

Так как левая и правая части не равны, исходное равенство не является верным.

Ответ: равенство неверно.

2) Чтобы проверить верность равенства $\frac{8}{9} \cdot (-2,7b + 2,5) - \frac{2}{3} \cdot (-\frac{1}{3} - 1,2b) = -2$, упростим его левую часть.

1. Для удобства вычислений представим десятичные дроби в виде обыкновенных:

$2,7 = \frac{27}{10}$; $2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2}$; $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$.

Подставим эти дроби в левую часть равенства:

$\frac{8}{9} \cdot (-\frac{27}{10}b + \frac{5}{2}) - \frac{2}{3} \cdot (-\frac{1}{3} - \frac{6}{5}b)$.

2. Раскроем скобки, умножая каждый член в скобках на множитель перед ними:

$\frac{8}{9} \cdot (-\frac{27}{10}b) + \frac{8}{9} \cdot \frac{5}{2} - \frac{2}{3} \cdot (-\frac{1}{3}) - \frac{2}{3} \cdot (-\frac{6}{5}b)$.

3. Выполним умножение и сокращение дробей:

$-\frac{8 \cdot 27}{9 \cdot 10}b + \frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 2} + \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 5}b = -\frac{8 \cdot 3}{10}b + \frac{4 \cdot 5}{9} + \frac{2}{9} + \frac{2 \cdot 2}{5}b = -\frac{24}{10}b + \frac{20}{9} + \frac{2}{9} + \frac{4}{5}b$.

4. Приведем дробь $-\frac{24}{10}b$ к знаменателю 5, сократив ее на 2: $-\frac{12}{5}b$. Теперь выражение выглядит так:

$-\frac{12}{5}b + \frac{20}{9} + \frac{2}{9} + \frac{4}{5}b$.

5. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(-\frac{12}{5}b + \frac{4}{5}b) + (\frac{20}{9} + \frac{2}{9}) = \frac{-12+4}{5}b + \frac{20+2}{9} = -\frac{8}{5}b + \frac{22}{9}$.

6. В результате упрощения левая часть равна $-\frac{8}{5}b + \frac{22}{9}$. Это выражение зависит от значения переменной $\text{b}$, поэтому оно не может быть тождественно равно числу $-2$.

Например, если $b=0$, левая часть равна $\frac{22}{9}$, что не равно $-2$.

Следовательно, исходное равенство не является верным.

Ответ: равенство неверно.