номер 744, страница 166, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые (743–745):

744.

1) $-3\frac{1}{8}\left(\frac{4}{5}x + \frac{3}{25}y - 8z\right) + 7\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3}x + \frac{9}{15}y - 10z\right);$

2) $8,5 \cdot (-1,8a - 1,6b + 10c) - 13,4(-50b + 7c + 9a).$

1) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в выражении $ -3\frac{1}{8}(\frac{4}{5}x + \frac{3}{25}y - 8z) + 7\frac{1}{2}(\frac{2}{3}x + \frac{9}{15}y - 10z) $.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и упростим дробь $\frac{9}{15}$:

$ -3\frac{1}{8} = -\frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = -\frac{25}{8} $

$ 7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2} $

$ \frac{9}{15} = \frac{3}{5} $

Выражение принимает вид:

$ -\frac{25}{8}(\frac{4}{5}x + \frac{3}{25}y - 8z) + \frac{15}{2}(\frac{2}{3}x + \frac{3}{5}y - 10z) $

Раскроем скобки, применяя распределительный закон умножения:

$ (-\frac{25}{8} \cdot \frac{4}{5}x) + (-\frac{25}{8} \cdot \frac{3}{25}y) + (-\frac{25}{8} \cdot (-8z)) + (\frac{15}{2} \cdot \frac{2}{3}x) + (\frac{15}{2} \cdot \frac{3}{5}y) + (\frac{15}{2} \cdot (-10z)) $

Выполним умножение, сокращая дроби:

$ -\frac{\sout{25}^5 \cdot \sout{4}^1}{\sout{8}^2 \cdot \sout{5}^1}x - \frac{\sout{25}^1 \cdot 3}{8 \cdot \sout{25}^1}y + \frac{25 \cdot \sout{8}^1}{\sout{8}^1}z + \frac{\sout{15}^5 \cdot \sout{2}^1}{\sout{2}^1 \cdot \sout{3}^1}x + \frac{\sout{15}^3 \cdot 3}{2 \cdot \sout{5}^1}y - \frac{15 \cdot \sout{10}^5}{\sout{2}^1}z $

$ = -\frac{5}{2}x - \frac{3}{8}y + 25z + 5x + \frac{9}{2}y - 75z $

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$ (-\frac{5}{2}x + 5x) + (-\frac{3}{8}y + \frac{9}{2}y) + (25z - 75z) $

Для этого приведем коэффициенты к общему знаменателю:

$ (-\frac{5}{2} + \frac{10}{2})x + (-\frac{3}{8} + \frac{36}{8})y + (25 - 75)z $

$ = \frac{5}{2}x + \frac{33}{8}y - 50z $

Представим неправильные дроби в виде смешанных чисел:

$ \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} $

$ \frac{33}{8} = 4\frac{1}{8} $

Ответ: $ 2\frac{1}{2}x + 4\frac{1}{8}y - 50z $.

2) Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в выражении $ 8,5 \cdot (-1,8a - 1,6b + 10c) - 13,4(-50b + 7c + 9a) $.

Сначала раскроем первую скобку, умножив $8,5$ на каждый член внутри нее:

$ 8,5 \cdot (-1,8a) = -15,3a $

$ 8,5 \cdot (-1,6b) = -13,6b $

$ 8,5 \cdot 10c = 85c $

Теперь раскроем вторую скобку, умножив $-13,4$ на каждый член внутри нее:

$ -13,4 \cdot (-50b) = 670b $

$ -13,4 \cdot 7c = -93,8c $

$ -13,4 \cdot 9a = -120,6a $

Объединим все полученные слагаемые:

$ -15,3a - 13,6b + 85c + 670b - 93,8c - 120,6a $

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$ (-15,3a - 120,6a) + (-13,6b + 670b) + (85c - 93,8c) $

Выполним сложение и вычитание коэффициентов:

$ (-15,3 - 120,6)a = -135,9a $

$ (-13,6 + 670)b = 656,4b $

$ (85 - 93,8)c = -8,8c $

Ответ: $ -135,9a + 656,4b - 8,8c $.