номер 743, страница 166, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые (743–745):

743.

1)

$2,4(8a - 9b) - 4,1(5b + 6c) - 1,9(-4a + 7c);$

2)

$-\frac{15}{16}(4c - \frac{2}{3}d) - \frac{5}{8}(16d + \frac{1}{5}k) + \frac{3}{4}(-12c + \frac{1}{3}k).$

1) $2,4(8a - 9b) - 4,1(5b + 6c) - 1,9(-4a + 7c)$

Сначала раскроем скобки, используя распределительное свойство умножения $m(x+y)=mx+my$. Для этого умножим каждый член в скобках на множитель перед скобками:

$2,4 \cdot 8a - 2,4 \cdot 9b - 4,1 \cdot 5b - 4,1 \cdot 6c - 1,9 \cdot (-4a) - 1,9 \cdot 7c$

Выполним умножение:

$19,2a - 21,6b - 20,5b - 24,6c + 7,6a - 13,3c$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые, то есть слагаемые с одинаковой буквенной частью:

$(19,2a + 7,6a) + (-21,6b - 20,5b) + (-24,6c - 13,3c)$

Выполним сложение и вычитание в каждой группе:

$19,2 + 7,6 = 26,8$, следовательно, получаем $26,8a$.

$-21,6 - 20,5 = -42,1$, следовательно, получаем $-42,1b$.

$-24,6 - 13,3 = -37,9$, следовательно, получаем $-37,9c$.

Запишем итоговое выражение, объединив все полученные члены:

$26,8a - 42,1b - 37,9c$

Ответ: $26,8a - 42,1b - 37,9c$.

2) $-\frac{15}{16}(4c - \frac{2}{3}d) - \frac{5}{8}(16d + \frac{1}{5}k) + \frac{3}{4}(-12c + \frac{1}{3}k)$

Раскроем скобки, последовательно умножая множители на каждый член в скобках:

$(-\frac{15}{16} \cdot 4c) + (-\frac{15}{16} \cdot (-\frac{2}{3}d)) + (-\frac{5}{8} \cdot 16d) + (-\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{5}k) + (\frac{3}{4} \cdot (-12c)) + (\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{3}k)$

Выполним умножение и сократим дроби:

$-\frac{15 \cdot 4}{16}c + \frac{15 \cdot 2}{16 \cdot 3}d - \frac{5 \cdot 16}{8}d - \frac{5 \cdot 1}{8 \cdot 5}k - \frac{3 \cdot 12}{4}c + \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 3}k = -\frac{15}{4}c + \frac{5}{8}d - 10d - \frac{1}{8}k - 9c + \frac{1}{4}k$

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

$(-\frac{15}{4}c - 9c) + (\frac{5}{8}d - 10d) + (-\frac{1}{8}k + \frac{1}{4}k)$

Приведем слагаемые в каждой группе к общему знаменателю и выполним действия:

Для слагаемых с $\text{c}$: $-\frac{15}{4}c - 9c = -\frac{15}{4}c - \frac{36}{4}c = \frac{-15-36}{4}c = -\frac{51}{4}c$.

Для слагаемых с $\text{d}$: $\frac{5}{8}d - 10d = \frac{5}{8}d - \frac{80}{8}d = \frac{5-80}{8}d = -\frac{75}{8}d$.

Для слагаемых с $\text{k}$: $-\frac{1}{8}k + \frac{1}{4}k = -\frac{1}{8}k + \frac{2}{8}k = \frac{-1+2}{8}k = \frac{1}{8}k$.

Запишем итоговое упрощенное выражение:

$-\frac{51}{4}c - \frac{75}{8}d + \frac{1}{8}k$

Ответ: $-\frac{51}{4}c - \frac{75}{8}d + \frac{1}{8}k$.