номер 745, страница 166, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые (743–745):

745.

1) $7\frac{3}{4}(-2,4a + \frac{16}{31}b - 2) - 11\frac{1}{5}(-1,5a + \frac{5}{7}b - 0,5);$

2) $-5,8(\frac{10}{29}x - 5y + 9) + 7,8(-6 + \frac{20}{39}x - 15y).$

1) Для решения этого примера раскроем скобки и приведем подобные слагаемые. Сначала преобразуем смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби или десятичные дроби для удобства вычислений.

Исходное выражение: $7\frac{3}{4}(-2,4a + \frac{16}{31}b - 2) - 11\frac{1}{5}(-1,5a + \frac{5}{7}b - 0,5)$.

Преобразуем коэффициенты перед скобками в десятичные дроби:

$7\frac{3}{4} = 7,75$

$11\frac{1}{5} = 11,2$

Выражение принимает вид:

$7,75(-2,4a + \frac{16}{31}b - 2) - 11,2(-1,5a + \frac{5}{7}b - 0,5)$.

Раскроем первую скобку:

$7,75 \cdot (-2,4a) + 7,75 \cdot \frac{16}{31}b - 7,75 \cdot 2 = -18,6a + \frac{31}{4} \cdot \frac{16}{31}b - 15,5 = -18,6a + \frac{16}{4}b - 15,5 = -18,6a + 4b - 15,5$.

Раскроем вторую скобку:

$-11,2 \cdot (-1,5a) - 11,2 \cdot \frac{5}{7}b - 11,2 \cdot (-0,5) = 16,8a - \frac{112}{10} \cdot \frac{5}{7}b + 5,6 = 16,8a - \frac{56}{5} \cdot \frac{5}{7}b + 5,6 = 16,8a - \frac{56}{7}b + 5,6 = 16,8a - 8b + 5,6$.

Теперь объединим результаты и приведем подобные слагаемые:

$(-18,6a + 4b - 15,5) + (16,8a - 8b + 5,6)$.

Сгруппируем по переменным:

$(-18,6a + 16,8a) + (4b - 8b) + (-15,5 + 5,6)$.

Выполним вычисления:

$-1,8a - 4b - 9,9$.

Ответ: $-1,8a - 4b - 9,9$.

2) Решим второй пример, также раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Исходное выражение: $-5,8(\frac{10}{29}x - 5y + 9) + 7,8(-6 + \frac{20}{39}x - 15y)$.

Раскроем первую скобку:

$-5,8 \cdot \frac{10}{29}x - 5,8 \cdot (-5y) - 5,8 \cdot 9 = -\frac{58}{10} \cdot \frac{10}{29}x + 29y - 52,2 = -\frac{58}{29}x + 29y - 52,2 = -2x + 29y - 52,2$.

Раскроем вторую скобку:

$7,8 \cdot (-6) + 7,8 \cdot \frac{20}{39}x + 7,8 \cdot (-15y) = -46,8 + \frac{78}{10} \cdot \frac{20}{39}x - 117y = -46,8 + \frac{2 \cdot 39}{10} \cdot \frac{2 \cdot 10}{39}x - 117y = -46,8 + 4x - 117y$.

Объединим результаты и приведем подобные слагаемые:

$(-2x + 29y - 52,2) + (4x - 117y - 46,8)$.

Сгруппируем по переменным:

$(-2x + 4x) + (29y - 117y) + (-52,2 - 46,8)$.

Выполним вычисления:

$2x - 88y - 99$.

Ответ: $2x - 88y - 99$.