номер 748, страница 167, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

748. Убедитесь, что получится целое число после упрощения выражения:

1) $7.8(-2.4a - 1.3) - 8.9(-1.9a + 5.2) - 3.58 + 1.81a;$

2) $-13.9(-8.4 + 5.2b) - 10.7(6.8 - 9.5b) - 29.37b - 51.$

1) Чтобы убедиться, что в результате упрощения выражения $7,8(-2,4a - 1,3) - 8,9(-1,9a + 5,2) - 3,58 + 1,81a$ получится целое число, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые.

Сначала раскроем скобки, умножая коэффициенты перед ними на каждый член внутри скобок:

$7,8 \cdot (-2,4a) + 7,8 \cdot (-1,3) - 8,9 \cdot (-1,9a) - 8,9 \cdot 5,2 - 3,58 + 1,81a = $

$= -18,72a - 10,14 + 16,91a - 46,28 - 3,58 + 1,81a$

Теперь сгруппируем слагаемые с переменной $\text{a}$ и числовые слагаемые (константы):

$(-18,72a + 16,91a + 1,81a) + (-10,14 - 46,28 - 3,58)$

Вычислим сумму коэффициентов при $\text{a}$:

$-18,72 + 16,91 + 1,81 = -18,72 + (16,91 + 1,81) = -18,72 + 18,72 = 0$

Сумма слагаемых, содержащих $\text{a}$, равна $0a = 0$.

Теперь вычислим сумму числовых слагаемых:

$-10,14 - 46,28 - 3,58 = -56,42 - 3,58 = -60$

Таким образом, после упрощения выражение равно $-60$, что является целым числом.

Ответ: $-60$.

2) Упростим выражение $-13,9(-8,4 + 5,2b) - 10,7(6,8 - 9,5b) - 29,37b - 51$, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые.

Раскрываем скобки:

$-13,9 \cdot (-8,4) - 13,9 \cdot 5,2b - 10,7 \cdot 6,8 - 10,7 \cdot (-9,5b) - 29,37b - 51 = $

$= 116,76 - 72,28b - 72,76 + 101,65b - 29,37b - 51$

Сгруппируем слагаемые с переменной $\text{b}$ и числовые слагаемые:

$(-72,28b + 101,65b - 29,37b) + (116,76 - 72,76 - 51)$

Вычислим сумму коэффициентов при $\text{b}$:

$-72,28 + 101,65 - 29,37 = (-72,28 - 29,37) + 101,65 = -101,65 + 101,65 = 0$

Сумма слагаемых, содержащих $\text{b}$, равна $0b = 0$.

Теперь вычислим сумму числовых слагаемых:

$116,76 - 72,76 - 51 = 44 - 51 = -7$

Таким образом, после упрощения выражение равно $-7$, что является целым числом.

Ответ: $-7$.