номер 734, страница 165, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (732–734):

734.

1) $\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x + \frac{8}{9}x;$

2) $-\frac{15}{16}y + \frac{3}{8}y - \frac{1}{4}y;$

3) $\frac{23}{24}z - \frac{5}{8}z - \frac{7}{12}z;$

4) $8\frac{1}{15}a + 3\frac{2}{3}a - 20\frac{4}{5}a.$

1) Чтобы упростить выражение $\frac{2}{3}x - \frac{1}{6}x + \frac{8}{9}x$, необходимо выполнить действия с коэффициентами при переменной $\text{x}$. Для этого вынесем $\text{x}$ за скобки:

$(\frac{2}{3} - \frac{1}{6} + \frac{8}{9})x$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 3, 6 и 9 равно 18.

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{12}{18}$

$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{3}{18}$

$\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{16}{18}$

Подставим преобразованные дроби обратно в выражение и выполним вычисления:

$(\frac{12}{18} - \frac{3}{18} + \frac{16}{18})x = \frac{12 - 3 + 16}{18}x = \frac{9 + 16}{18}x = \frac{25}{18}x$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$\frac{25}{18}x = 1\frac{7}{18}x$

Ответ: $1\frac{7}{18}x$.

2) Для упрощения выражения $-\frac{15}{16}y + \frac{3}{8}y - \frac{1}{4}y$ сгруппируем подобные слагаемые. Вынесем переменную $\text{y}$ за скобки:

$(-\frac{15}{16} + \frac{3}{8} - \frac{1}{4})y$

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 16, 8 и 4 равно 16.

$\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 2} = \frac{6}{16}$

$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16}$

Подставим дроби и вычислим значение в скобках:

$(-\frac{15}{16} + \frac{6}{16} - \frac{4}{16})y = \frac{-15 + 6 - 4}{16}y = \frac{-9 - 4}{16}y = -\frac{13}{16}y$

Ответ: $-\frac{13}{16}y$.

3) Упростим выражение $\frac{23}{24}z - \frac{5}{8}z - \frac{7}{12}z$, выполнив действия с коэффициентами при переменной $\text{z}$:

$(\frac{23}{24} - \frac{5}{8} - \frac{7}{12})z$

Общий знаменатель для дробей 24, 8 и 12 равен 24. Приведем дроби к этому знаменателю:

$\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$

$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}$

Выполним вычисления в скобках:

$(\frac{23}{24} - \frac{15}{24} - \frac{14}{24})z = \frac{23 - 15 - 14}{24}z = \frac{8 - 14}{24}z = -\frac{6}{24}z$

Сократим полученную дробь:

$-\frac{6}{24}z = -\frac{1}{4}z$

Ответ: $-\frac{1}{4}z$.

4) Чтобы упростить выражение $8\frac{1}{15}a + 3\frac{2}{3}a - 20\frac{4}{5}a$, сгруппируем коэффициенты при переменной $\text{a}$:

$(8\frac{1}{15} + 3\frac{2}{3} - 20\frac{4}{5})a$

Для удобства вычислений выполним действия с целыми и дробными частями отдельно.

Сначала выполним действия с целыми частями:

$8 + 3 - 20 = 11 - 20 = -9$

Теперь выполним действия с дробными частями, приведя их к общему знаменателю 15:

$\frac{1}{15} + \frac{2}{3} - \frac{4}{5} = \frac{1}{15} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15} + \frac{10}{15} - \frac{12}{15} = \frac{1 + 10 - 12}{15} = \frac{-1}{15} = -\frac{1}{15}$

Объединим результат вычислений целой и дробной частей:

$-9 + (-\frac{1}{15}) = -9\frac{1}{15}$

Таким образом, итоговый коэффициент равен $-9\frac{1}{15}$.

Ответ: $-9\frac{1}{15}a$.