номер 1, страница 164, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Может ли коэффициент выражения быть отрицательным числом, равным $\text{1}$; $\text{x}$?

Отрицательным числом

Да, коэффициент выражения может быть отрицательным числом. Коэффициент — это числовой множитель, который стоит перед буквенной частью выражения.

Например, в выражении $-7x$ коэффициент при переменной $\text{x}$ равен $-7$.

В многочлене $2x^3 - 4x^2 + x - 9$ коэффициенты при степенях переменной $\text{x}$ равны соответственно $\text{2}$, $-4$, $\text{1}$ (при $\text{x}$) и $-9$ (свободный член). Как видно, некоторые из них являются отрицательными числами.

Ответ: да, может.

Равным 1

Да, коэффициент может быть равен $\text{1}$. В таких случаях его обычно не записывают, но он подразумевается.

Например, в выражении $\text{a}$ коэффициент равен $\text{1}$, так как это выражение эквивалентно записи $1 \cdot a$.

Аналогично, в выражении $x^2 + 5y$ коэффициент при $x^2$ равен $\text{1}$.

Ответ: да, может.

Равным x

Да, в некоторых контекстах коэффициент может быть выражен другой переменной. Это зависит от того, относительно какой переменной рассматривается все выражение.

Как правило, в школьном курсе алгебры под коэффициентом понимают число. Однако в более общем смысле, если мы рассматриваем выражение с несколькими переменными, например $xy$, как выражение относительно переменной $\text{y}$, то множитель при $\text{y}$ будет $\text{x}$. В этом случае $\text{x}$ можно считать коэффициентом при $\text{y}$.

Другой пример: в многочлене от двух переменных $P(a, b) = 3a^2b^3 - 5ab + 2b^2$ мы можем сгруппировать члены по степеням переменной $\text{a}$: $P(a, b) = (3b^3)a^2 - (5b)a + (2b^2)$. В такой записи выражения $(3b^3)$, $(-5b)$ и $(2b^2)$ можно рассматривать как коэффициенты при соответствующих степенях переменной $\text{a}$. Эти "коэффициенты", в свою очередь, являются выражениями, зависящими от переменной $\text{b}$.

Таким образом, в общем случае коэффициент не обязательно является числом, он может быть и другой переменной или даже целым выражением.

Ответ: да, может.