номер 724, страница 161, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Абылкасымова, Кучер

724. Проверьте, верно ли выполнено раскрытие скобок:

1)

$-(-a - (-b + (-c))) = a - b - c;$

2)

$-(a - (-b - (-c))) = -a + b + c.$

1) Проверим, верно ли равенство $ -(-a - (-b + (-c))) = a - b - c $.

Для этого последовательно раскроем скобки в левой части выражения, двигаясь от внутренних скобок к внешним.

Сначала упростим выражение в самых внутренних скобках: $ -b + (-c) = -b - c $.

Выражение примет вид: $ -(-a - (-b - c)) $.

Далее раскроем скобки $ (-b - c) $. Так как перед ними стоит знак «минус», знаки слагаемых внутри меняются на противоположные: $ -(-b - c) = b + c $.

Выражение примет вид: $ -(-a + (b + c)) $ или $ -(-a + b + c) $.

Наконец, раскроем последние скобки. Перед ними также стоит знак «минус», поэтому снова меняем знаки всех слагаемых на противоположные: $ -(-a) - b - c = a - b - c $.

Сравним полученный результат с правой частью исходного равенства: $ a - b - c = a - b - c $.

Равенство выполняется, значит, раскрытие скобок выполнено верно.

Ответ: верно.

2) Проверим, верно ли равенство $ -(a - (-b - (-c))) = -a + b + c $.

Аналогично первому пункту, последовательно раскроем скобки в левой части выражения.

Сначала раскроем самые внутренние скобки: $ -(-c) = c $.

Выражение примет вид: $ -(a - (-b + c)) $.

Далее раскроем скобки $ (-b + c) $. Перед ними стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых внутри меняются на противоположные: $ -(-b + c) = b - c $.

Выражение примет вид: $ -(a + (b - c)) $ или $ -(a + b - c) $.

На последнем шаге раскроем оставшиеся скобки. Перед ними стоит знак «минус», поэтому меняем знаки всех слагаемых на противоположные: $ -(a + b - c) = -a - b + c $.

Теперь сравним полученный результат с правой частью исходного равенства:

$ -a - b + c $ и $ -a + b + c $.

Эти выражения не равны, так как слагаемые с переменной $ b $ имеют разные знаки ($-b$ и $+b$).

Следовательно, раскрытие скобок выполнено неверно.

Ответ: неверно.